Ingreso Marginal
Uno de los dos conceptos más importantes del análisis marginal es el del ingreso marginal. El ingreso marginal es el ingreso adicional que se consigue al vender una unidad más de un producto o servicio. Si cada unidad de un producto se vende al mismo precio, el ingreso marginal será siempre igual al precio.
La función lineal de ingreso R = 10q, representa una situación
donde cada unidad se vende a $10. El ingreso marginal logrado
con la venta de una unidad más es de $10 en cualquier
nivel de producción q.
En el ejemplo 22 una función de demanda para los paneles
solamente se expresó así:
q = 100.000 - 200 p
A partir de esta función de demanda se formuló la función no
lineal de ingreso total
2
1 005.0500)( qqqfR
El ingreso marginal en este ejemplo no es constante. Esto se
mostró al calcular el ingreso total para distintos niveles de producción.
La tabla contiene estos cálculos para algunos valores
de q. La tercera columna representa el ingreso marginal
asociado al paso de un nivel de producción a otro. Nótese
que, si bien las diferencias son ligeras, los valores del ingreso
marginal están cambiando en cada nivel de producción.
Para una función del ingreso total R(q), la derivada R'(q) representa
la tasa instantánea de cambio en el ingreso total con
un cambio del número de unidades vendidas. R también representa
una expresión general de la pendiente de la gráfica
de la función del ingreso total. En el análisis marginal, la derivada
se emplea para representar el ingreso marginal, es decir,
MR = R'(q)
La derivada, ofrece una aproximación a los cambios reales
EJEMPLO 24
que se dan en el valor de una función. Por consiguiente, R
puede emplearse para aproximar el ingreso marginal obtenido
con la venta de la siguiente unidad. Si se calcula el ingreso
marginal R' para la función del ingreso cuya ecuación es
R=500q-o.oo5q2
, se obtiene
R'(q) = 500 - 0.010q
Para aproximar el ingreso marginal logrado con la venta de la
centésima primera unidad se evalúa R cuando q = 100, o sea
R'(q) = (100) = 500 - 0.010 (100)
= 500 - 1 = 499
Y ésta es una aproximación muy cercana al valor real ($
498.995) del ingreso marginal que aparece en la tabla.
Costo marginal
El otro concepto central del análisis marginal lo constituye
el costo marginal. El costo marginal es el costo adicional
en que se incurre al producir y vender una unidad más de
un producto o servicio. Las funciones lineales del costo
suponen que el costo variable por unidad sea constante;
en ellas el costo marginal es el mismo en cualquier nivel de
producción
Un ejemplo de ello es la función de costo:
C=150.000+3.5q
donde el costo variable por unidad es $3.50.
Una función no lineal de costo caracteriza por costos marginales variables. Esto se ejemplifica en la función de costo
2
2 C = f (q) =150.000 +100q + 0.003q
que se utilizó en el ejemplo 22. Puede mostrarse que los costos marginales realmente fluctúan en distintos niveles de
producción si se calculan los valores de esos costos para algunos valores de q. Este cálculo se da en la tabla siguiente.
En una función de costo total c, la derivada C'(q) representa la tasa instantánea de cambio del costo total suponiendo que
Nivel de Costo totalƒ2
(q) Costo marginal
producción q ΔC=ƒ2
(q)-ƒ2
(q-1)
100 $160.030,00
101 $160.030,603 $100.603
102 $160.231,212 $100.609
103 $160.331,827 $100.615
Cálculo del costo marginal
3.8 Costo marginal
El otro concepto central del análisis marginal lo constituye
el costo marginal. El costo marginal es el costo adicional
en que se incurre al producir y vender una unidad más de
un producto o servicio. Las funciones lineales del costo
suponen que el costo variable por unidad sea constante;
en ellas el costo marginal es el mismo en cualquier nivel de
producción. Véase ejemplo 25.
haya un cambio en el número de unidades producidas. C'(q) representa además una expresión general para la pendiente
de la gráfica de la función del costo total. En el análisis marginal, la derivada se usa para representar el costo marginal,
esto es
MC = C'(q)
Como en el caso de R', C' puede emplearse para aproximar el costo marginal asociado a la producción de la siguiente
unidad. La derivada de la función de costo es
C' (q) = 100 + 0.006q
Para aproximar el costo marginal debido a la producción de la centésima primera unidad, se evalúa C en q = 100, o
sea
C' (100) = 100 + 0.006 (100)
= $ 100.60
Si se compara este valor con el verdadero ($100.603) en la tabla, se advierten que ambos están muy cercanos entre sí
Utilidad Marginal
Este análisis se ocupa del efecto que se opera
en las utilidades si se produce y vende una unidad
adicional. Mientras el ingreso adicional conseguido
con la venta de la siguiente unidad sea
mayor que el costo de producirla y venderla,
habrá una utilidad neta con su producción y
venta, aumentando también la utilidad total.
Pero si es menor que el costo de producir y
vender la unidad adicional, habrá una pérdida
neta en esa unidad y disminuirá la utilidad total.
Regla práctica
A continuación se da una regla práctica para
saber si ¿Debe o no producirse una unidad
adicional?
I Si MR > MC, se producirá la siguiente unidad.
II Si MR < MC, no se producirá la siguiente
unidad.
En muchas situaciones de producción, el ingreso
marginal rebasa al costo marginal en niveles
más bajos de producción. A medida que
aumenta el nivel de producción (cantidad producida),
disminuye la cantidad en que el ingreso
marginal excede al costo marginal. Con el
tiempo se llega a un nivel en que MR = MC.
Más allá de este punto MR < MC, y la utilidad
total empieza a disminuir al incrementarse la
producción. Así pues, desde un punto de vista
teórico, si puede identificarse el punto donde
la última unidad producida y vendida MR =
MC, la utilidad total será maximizada. Este nivel
de producción que maximiza la utilidad
puede identificarse por medio de la siguiente
condición.
Resolver de nuevo el ejemplo 22 por medio de la
aproximación marginal.
Solución
En el ejemplo 22
2 R = 500q − 0.005q
2 C =150.000 +100q + 0.003q
Las funciones de ingreso y costo son distintas y ambas
se expresan en términos del nivel de producción
q, las dos condiciones para efectuar el análisis marginal
quedan satisfechas. Ya se ha determinado que
R'(q) = 500 - 0.01q
y C'(q) = 100+ 0.006 q
Por tanto, R' (q) = C' (q)
Cuando 500 - 0.01q = 100 + 0.006 q
-0.016q = -400
q= 25.000
Puesto que R" (q) = -0.01 y C" (q)= 0.006
R" (q*) < C"(q*)
o, - 0.01<0.006
y hay un máximo relativo en la función de utilidad
cuando q = 25.000. La figura 10. presenta las gráficas
de R(q) y C(q).
Propensión marginal al consumo y al ahorro
Una función que juega un papel importante en el análisis económico
es la función de consumo. La función de consumo
C = f (Y) , expresa una relación entre el ingreso nacional
total Y y el consumo nacional total C. Usualmente, tanto Y
como C se expresan en miles de millones e Y se restringe a
cierto intervalo. La propensión marginal al consumo se define
como la razón de cambio del consumo con respecto al
ingreso; y es la derivada de C con respecto a Y
Propensión marginal al consumo: PMC =
Si suponemos que la diferencia entre el ingreso nacional Y y
el consumo C, es el ahorro S, entonces
S = Y −C
Al diferenciar ambos miembros de la ecuación con respecto
a Y obtenemos
Definimos dY
dS
como la propensión marginal al ahorro PMS.
Así, la propensión marginal al ahorro indica qué tan rápido
cambia el ahorro nacional con respecto a cambios en el ingreso
nacional: propensión marginal al ahorro = 1 - propensión
marginal al consumo:
PMS = 1 - PMC y tambien PMC = 1 - PMS
La propensíon marginal al ahorro significativa implica un proceso
de acumulación de capital, el cual se debe equilibrar
con un valor de la propensión marginal al consumo que permita
un movimiento dinámico sde la economía. ¿Es bueno o
malo tener una propensión marginal al ahorro muy cercana a
uno? ¿Y respecto de la propensión marginal al consumo?
Recordemos de un lado que el consumo dinamiza la economía:
la falta de consumo generó la crisis de 1929; pero veamos
tambien que los paises con bonanzas económicas, que
después de estas quedan en situación deplorable por no haber
invertido (ahorrado). En el Documento 1, se evidencia
la importancia de estos conceptos en el análisis económico y
social.
http://www.geocities.ws/migucubi/Cap6.pdf
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