3.1 Definición de una derivada

Derivada en un punto

La derivada de una función f(x) en un punto x = a es el valor del límite, si existe, del cociente incremental cuando el incremento de la variable tiende a cero.

Ejemplos

Calcular la derivada de la función f(x) = 3x² en el punto x = 2.

Hallar la derivada de la función f(x) = x² + 4x − 5 en x = 1.

Calcular la derivada de  en x = −5.

Hallar la derivada de  en x = 1.

Determinar la derivada de  en x = 2.

Calcula el valor de la derivada  en x = 2.

Hallar la derivada de  en x = 3.

Derivadas laterales

Derivada por la izquierda

Derivada por la derecha

Una función es derivable en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las derivadas laterales coinciden.

Ejemplo

Estudiar el valor de la derivada de  en x = 0

Como no coinciden las derivadas laterales la función no tiene derivada en x = 0.