1.4 Operaciones con funciones

Suma de funciones

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

Dominio

D(f + g) = D f  D g

Ejemplo

D_f =  − {2}D_g = [0, ∞)

D(f + g) = [0, 2)  (2, ∞)

Propiedades

Asociativa:

f(x) + [g(x) + h(x)] = [f(x) + g(x)] + h(x)

Conmutativa:

f(x) + g(x) = g(x) + f(x)

Elemento neutro:

La función constante: f(x) = 0.

Elemento simétrico:

La función opuesta: −f(x).

Resta de funciones

(f − g)(x) = f(x) − g(x)

Dominio

D(f − g) = D f  D g

D(f + g) = [0, 2)  (2, ∞)

Producto de funciones

(f · g)(x) = f(x) · g(x)

Dominio

D(f · g) = D f  D g

D(f + g) = [0, 2)  (2, ∞)

Propiedades

Asociativa:

f(x) · [g(x) · h(x)] = [f(x) · g(x)] · h(x)

Conmutativa:

f(x) · g(x) = g(x) · f(x)

Elemento neutro:

La función constante: f(x) = 1.

Distributiva:

f(x) · [g(x) + h(x)] = [f(x) · g(x)] +  [f(x) · h(x)]

División de funciones

(f / g)(x) = f(x) / g(x)

Dominio

D(f + g) =(D f  D g) − {x    / g(x) = 0}

D f =  − {2}D g = [0, ∞) g(x) ≠ 0

D(f + g) = (0, 2)  (2, ∞)
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