Introducción
a las matemáticas para estudiantes de ciencias administrativas; Conjuntos y subconjuntos: conceptos elementales para estudiantes de negocios; Propiedades y aplicaciones de los números reales: ideas básicas para uso en los negocios; Relaciones, funciones y gráficas: ayudas gráficas y analíticas para la toma de decisiones; Matemáticas de asuntos monetarios: colocación óptima del capital; Sistemas de ecuaciones: análisis del equilibrio del mercado; Matrices: sistematización de números para óptimos resultados; Elementos de programación lineal: la solución de modelos lineales para optimización; Introducción a la probabilidad: toma de decisiones bajo condiciones de incertidumbre; Cálculo diferencial: el papel de las derivadas en la toma de decisiones; Cálculo integral: la integración, una herramienta práctica para el ejecutivo.
Funciones de oferta y demanda
| FUNCIONES OFERTA Y DEMANDA LINEALES. |
| En Economía aparecen como objeto de estudio las funciones de oferta y de demanda.La función de demanda fd para cualquier producto, es la función que nos da el número de unidades de producto en función del precio p (por unidad) que los consumidores están dispuestos a comprar. La relación puede ser lineal o cuadrática. fd = mp + n con m<0 o bien fd = ap2 + bp + c, con a<0. La función de oferta fo , para cualquier producto, es la función que nos da el número de unidades que la empresa está dispuesta a producir en función del precio (por unidad) del producto. La relación puede ser lineal o cuadrática. fo = kp + v con k>0 o bien fo = dp2 + ep + f, con d>0. El equilibrio del mercado se produce cuando el número de unidades que se fabrican coincide con el número de unidades de producto que se demandan. El precio por unidad de producto en este caso se denomina "precio de equilibrio".  Explicación en Video. |
Recta presupuestal
La recta de presupuesto queda determinada por el ingreso y el precio de los bienes 1 y 2. Mientras mayores los precios, menores los interceptos vertical y horizontal y menor el área de canastas factibles para el consumo.
El área de las canastas factibles también se reduce cuando se reduce el ingreso.
Si los precios se mueven en la misma dirección y en la misma proporción, el área de las canastas factibles se incrementa (disminuye) cuando bajan (suben) los precios y el efecto es el mismo que una disminución (aumento) del ingreso. En estos casos el costo de oportunidad, es decir, la pendiente de la recta de presupuesto, no cambia.
Si los precios cambian en la misma o en diferente dirección, pero en proporciones distintas, el costo de oportunidad cambia.
A medida que el costo de oportunidad del bien 1 se incrementa, a consecuencia de una subida de su precio, la recta pivota hacia adentro y se va parando. A medida que el costo de oportunidad del bien 1 disminuye, a consecuencia de una disminución en su precio, la recta pivota hacia afuera y se va echando.En todas las circunstancias anteriores, y en combinaciones de ellas, para tomar decisiones es conveniente apreciar si se presentaron o no cambios en el costo de oportunidad. Pero en todos los casos mencionados el costo de oportunidad permanece constante dados los precios y el ingreso.
Se pueden y deben comparar los cambios en el precio y/o el ingreso en relación a una situación inicial, pero la nueva y la vieja situación tienen el mismo costo de oportunidad.
Funciones de costos, ingresos y utilidades
Función de Costos:
Una función costo especifica el costo C como una función de la cantidad de artículos x. En consecuencia, C(x) es el costo de x artículos, y tiene la forma:
Costo = Costo variable + Costo fijo
En la que el costo variable es una función de x y el costo fijo es constante. Una función costo de la forma
C(x) = mx + b
Se llama una función costo lineal; el costo variable es mx y el costo fijo es b. La pendiente, el costo marginal, mide el costo incrementado por artículo.
Función de Ingresos:
Una función ingreso R específica el ingreso R(x) que resulta de la venta de x artículos.
R(x) = x
Funcion de Utilidad:
La teoría define la función de utilidad de la siguiente manera:
U = f (X1, X2, X3 , ... , Xn) (1.1)
Donde “U” es el nivel de la utilidad y “Xi” son los bienes y/o servicios que consume una determinada persona.
En la figura Nº 1.1, donde el eje vertical es la utilidad total y el eje horizontal, las cantidades del bien “X”, se analiza como evoluciona la utilidad a medida que aumenta el consumo del bien “X”.
Las características más resaltantes de esta curva son las siguientes:
a) La utilidad se incrementa pero de manera decreciente, lo que significa que es cóncava hacia abajo, por tanto tendrá un valor máximo y a partir de éste la utilidad disminuirá.
b) Si aumenta el consumo de “X”, la satisfacción total crece; sin embargo las variaciones pequeñas en la utilidad cada vez son menores.
c) Si se divide el eje horizontal en cantidades iguales y las proyectamos verticalmente, los cambios en la utilidad (U), cada vez se harán menores hasta hacerse cero.
d) Si hacemos que los cambios en el consumo del bien “X” sean infinitamente pequeños, tendremos una curva continua que aumenta de manera decreciente, lo que significa que la utilidad marginal disminuye a medida que aumenta el consumo de “X”.
a) La utilidad se incrementa pero de manera decreciente, lo que significa que es cóncava hacia abajo, por tanto tendrá un valor máximo y a partir de éste la utilidad disminuirá.
b) Si aumenta el consumo de “X”, la satisfacción total crece; sin embargo las variaciones pequeñas en la utilidad cada vez son menores.
c) Si se divide el eje horizontal en cantidades iguales y las proyectamos verticalmente, los cambios en la utilidad (U), cada vez se harán menores hasta hacerse cero.
d) Si hacemos que los cambios en el consumo del bien “X” sean infinitamente pequeños, tendremos una curva continua que aumenta de manera decreciente, lo que significa que la utilidad marginal disminuye a medida que aumenta el consumo de “X”.
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