viernes, 22 de mayo de 2015

5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y minimos

Máximos

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) < 0

Mínimos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:
1. f'(a) = 0
2. f''(a) > 0

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

f(x) = x3 − 3x + 2
1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.
f'(x) = 3x2 − 3 = 0
x = −1 x = 1.
2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:
f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.
f''(x) < 0 Tenemos un máximo.
f''(x) = 6x
f''(−1) = −6 Máximo
f'' (1) = 6 Mínimo
3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.
f(−1) = (−1)3 − 3(−1) + 2 = 4
f(1) = (1)3 − 3(1) + 2 = 0
Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

Ejercicios

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Problemas

Determinar a, b y c para que la función f(x) = x 3 + ax2 + bx + c tenga un máximo para x=−4, un mínimo, para x=0 y tome el valor 1 para x=1.
f(x) =x+ ax+ bx + c f′(x) = 3x2 + 2ax + b
1 = 1 + a + b + c a + b + c = 0
0 = 48 − 8a +b 8a − b = 48
0 = 0 − 0 + b b = 0
a = 6 b = 0 c = −6

Determinar el valor de a, b, c y d para que la función f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d tenga un máximo en (0, 4) y un mínimo en (2, 0).
f(x) = ax 3 +bx 2 +cx +df′(x) = 3ax 2 + 2bx + c
f(0) = 4 d = 4
f(2) = 0 8a + 4b + 2c = 0
f′(0) = 0 c = 0
f′(2) =0 12a + 4b + c = 0
a = 1 b = −3 c = 0 d = 4

Dada la función:
solución
Calcula a, b y c, de modo que f(x) tenga en (2, −1) un extremo local y que la curva pase por el origen de coordenadas.
solución
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solución
solución
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Hallar a y b para qué la función: f(x) = a · ln x + bx 2 + x tenga extremos en los puntos x= 1 y x= 2. Para esos valores de a y b, ¿qué tipo de extremos tienen la función en 1 y en 2?
Solución
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http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html

25 comentarios:

  1. Muy buen trabajo Chepe.
    Te quedo muy bien tu Blog.
    :)

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  2. te quedo padrisimo chepe y la informacion es muy buena !!

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  3. Esta padrísimo, felicidades, la información es muy buena;)

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  4. Muy buen trabajo te esmeraste :D Atte: Alejanrda Gomez

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  5. Muy buen trabajo te esmeraste :D Atte: Alejanrda Gomez

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  6. Buena informacion, crreatividad y excelente blog.

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  7. Muy buena información Chepe buen blog!! =3

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  8. Muy bien Chepe, te la rifaste jeje

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