5.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso

ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA Es el grado de sensibilidad de la cantidad demandada ante una variación en el precio del bien. Este coeficiente de elasticidad siempre da negativo, pero para efectos de análisis se emplea su valor absoluto. Se usan dos formulas para hallar el coeficiente de elasticidad: 2

CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE ELASTICIDAD DE LA DEMANDA Ed = 0 Ed < 1 Ed = 1 Ed > 1 Ed = ? 3



RESUMEN DE LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA Valor Denominación Características Tipo de producto Edp > 1 Edp = 1 Elástica Unitaria Demanda muy sensible con muchos sustitutos Demanda proporcional Licores, lujos, etc. En teoría poco frecuente Edp < 1 Edp ? ? Edp = 0 Inelástica Perfectamente elástica Perfectamente inelástica Demanda poco sensible con pocos sustitutos Demanda cuya cantidad desciende a cero ante el más leve incremento de precio. Y a la inversa. Demanda cuya cantidad no responde en absoluto ante un cambio de precio. Combustibles, medicinas. En teoría La sal, la insulina 4



ELASTICIDAD A LO LARGO DE LA CURVA DE LA DEMANDA La elasticidad de la demanda no es la misma a lo largo de toda la curva de demanda. Depende del bien, es posible que para precios altos la demanda sea más elástica que para precios bajos, como indican los coeficientes: 5


COMO SE HALLA LA ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA Formula: Del punto A al punto a B Del punto B al punto a A Elasticidad promedio o arco de A a B y de B a A Este ejemplo tiene elasticidad precio de demanda unitaria 6


ELASTICIDAD DE OFERTA Es el grado de sensibilidad de la cantidad ofrecida ante una variación en el precio del bien. Formula: OFERTA INELASTICA : Ante una variación en el precio la cantidad disminuye en una proporción menor. Eo < 1. OFERTA ELASTICA: Ante una variación en el precio la cantidad disminuye en una proporción mayor. Eo > 1. Factores que influyen sobre la elasticidad de la oferta: •La posibilidad de sustituir recursos •El horizonte temporal 7

http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/microeconomia-elasticidades.shtml

5.5 Optimización de funciones económico - administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios: minimización de funciones de costos y de costos promedio.

MAXIMOS Y MINIMOS

1. (UTILIDAD MAXIMA) Una empresa vende todas las unidades producidas a $4.00 cada una. El gasto total de la empresa G por producir x unidades esta dado en dólares por 

G=50+1.3x+0.001x²

a) Escriba la expresión para la utilidad total P como una función x.

b) Determine el volumen de producción x de modo que la utilidad P sea máxima.

c) ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima?

P=4
C=50+1.3x+0.001x²

A) P=4x-50-1.3x-0.001x²≠

P=2.7x-50-0.001x²

P'(x)=0.002x-2.7
2.7
0.002

=x

B) x=1350≠

P=2.7 (1350)-0.001(1350)2 -50

C) P=1,772.50 ≠





2. (Costo promedio mínimo) El costo promedio de fabricar cierto artículo es 

C=5+48x+3x2 

En donde x es el número de artículos producidos.
Encuentre el valor mínimo de C.

C=5+48x+3x2

C=5+48x-1+3x2

C'=48x2+6x
O=6x- 48x2

6x(x2)=48

x3= 486

X=2 ≠

C=5+482+3(2)2

C=5+482+3(4)
C=41≠

C es 41 cuando x=2



3. (Costo promedio mínimo) El costo de producir x artículos de cierto producto es:

C (x) =4000+3x+10-3x2
Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.

C(x)=4000+3x+0.001x2 

Cx=4000x+ 3xx+ 0.001x2x

C(x)=4000x-1+3+0.001x

C'x=-4000x-2+0.001

C'(x)=-4000x2+0.001

-4000x2+0.001=0

-0.001(x2)=4000

0.001(x2)=4000


x= 210000.001


x= 2000





4. (Utilidad máxima) En el ejercicio anterior, los artículos en cuestión se venden a $8.00 cada uno. Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.

C(x)=4000+3x+0.001x2 

I=8x
G=8x - 4000-3x - 0.001x2 

G=5x – 4000 - 0.001x2 

G'=5 - 0.002x

50.002=x

X=2500

G=5(2500) – 4000 – 0.001 (2500)2


=12500 – 4000 – 6250

G=2250
http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-De-Maximos-y-Minimos/313571.html

5.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba y prueba de la segunda derivada.

Criterio de la segunda derivada

Es un procedimiento rápido y fácil para muchas funciones de las que se desea conocer sus puntos máximos y mínimos, sin embargo, presenta serias limitantes, algunas son: puede resultar complicado obtener la segunda derivada, no funciona cuando la primera derivada no está definida. Su procedimiento es el siguiente:

Los siguientes ejercicios tienen como propósito ejercitar estos procedimientos para afianzarlos, por ello tienen respuestas para que verifiques tus resultados:

Resolver los siguientes ejercicios:

Una vez comprendidos estos aspectos, es conveniente saber que el tipo de problemas relacionados con la administración y economía que pueden ser resueltos con estas herramientas son del tipo siguiente:

Ejemplo 36:

Los siguientes ejercicios tienen como propósito ejercitar estos procedimiento para afianzarlos, por ello tienen respuestas para que verifiques tus resultados:

http://seduca.uaemex.mx/material/LIA/CDeI/Sec22_R.php

5.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y minimos

Máximos

Si f y f' son derivables en a, a es un máximo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) < 0

Mínimos

Si f y f' son derivables en a, a es un mínimo relativo o local si se cumple:

1. f'(a) = 0

2. f''(a) > 0

Cálculo de los máximos y mínimos relativos

f(x) = x³ − 3x + 2

1. Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.

f'(x) = 3x² − 3 = 0

x = −1 x = 1.

2. Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:

f''(x) > 0 Tenemos un mínimo.

f''(x) < 0 Tenemos un máximo.

f''(x) = 6x

f''(−1) = −6 Máximo

f'' (1) = 6 Mínimo

3. Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.

f(−1) = (−1)³ − 3(−1) + 2 = 4

f(1) = (1)³ − 3(1) + 2 = 0

Máximo(−1, 4) Mínimo(1, 0)

Ejercicios

Problemas

Determinar a, b y c para que la función f(x) = x ³ + ax² + bx + c tenga un máximo para x=−4, un mínimo, para x=0 y tome el valor 1 para x=1.

f(x) =x³ + ax² + bx + c f′(x) = 3x² + 2ax + b

1 = 1 + a + b + c a + b + c = 0

0 = 48 − 8a +b 8a − b = 48

0 = 0 − 0 + b b = 0

a = 6 b = 0 c = −6

Determinar el valor de a, b, c y d para que la función f(x) = ax ³ + bx ² + cx + d tenga un máximo en (0, 4) y un mínimo en (2, 0).

f(x) = ax ³ +bx ² +cx +df′(x) = 3ax ² + 2bx + c

f(0) = 4 d = 4

f(2) = 0 8a + 4b + 2c = 0

f′(0) = 0 c = 0

f′(2) =0 12a + 4b + c = 0

a = 1 b = −3 c = 0 d = 4

Dada la función:

Calcula a, b y c, de modo que f(x) tenga en (2, −1) un extremo local y que la curva pase por el origen de coordenadas.

Hallar a y b para qué la función: f(x) = a · ln x + bx ² + x tenga extremos en los puntos x₁ = 1 y x₂ = 2. Para esos valores de a y b, ¿qué tipo de extremos tienen la función en 1 y en 2?

http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html