tag:blogger.com,1999:blog-59893185304334331702023-11-15T09:51:58.314-08:00Matemáticas Para Administración Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.comBlogger39125tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-51125121837890942372015-05-22T22:18:00.006-07:002015-05-22T22:19:15.754-07:005.6 Elasticidades: elasticidad de la demanda y elasticidad del ingreso<img alt="Monografias.com" src="http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/img1.png" /><br />
<a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos10/coma/coma.shtml#defi" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">ELASTICIDAD</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECED" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">PRECIO</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> DE LA </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">DEMANDA</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> Es el grado de sensibilidad de la cantidad demandada ante una variación en el precio del bien. Este coeficiente de elasticidad siempre da negativo, pero para efectos de </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos11/metods/metods.shtml#ANALIT" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">análisis</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> se emplea su </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">valor</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> absoluto. Se usan dos formulas para hallar el coeficiente de elasticidad: 2</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><img alt="Monografias.com" src="http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/img2.png" /><br />
<span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;">CLASIFICACIÓN DE LAS CURVAS DE ELASTICIDAD DE LA DEMANDA Ed = 0 Ed < 1 Ed = 1 Ed > 1 Ed = ? 3</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><img alt="Monografias.com" src="http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/img3.png" /><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;">RESUMEN DE LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA Valor Denominación Características Tipo de </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos12/elproduc/elproduc.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">producto</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> Edp > 1 Edp = 1 Elástica Unitaria Demanda muy sensible con muchos sustitutos Demanda proporcional Licores, lujos, etc. En </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos4/epistemologia/epistemologia.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">teoría</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> poco frecuente Edp < 1 Edp ? ? Edp = 0 Inelástica Perfectamente elástica Perfectamente inelástica Demanda poco sensible con pocos sustitutos Demanda cuya cantidad desciende a cero ante el más leve incremento de precio. Y a la inversa. Demanda cuya cantidad no responde en absoluto ante un </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos2/mercambiario/mercambiario.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">cambio</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> de precio. Combustibles, medicinas. En teoría La sal, la insulina 4</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><img alt="Monografias.com" src="http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/img4.png" /><br />
<br />
<span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;">ELASTICIDAD A LO LARGO DE LA CURVA DE LA DEMANDA La elasticidad de la demanda no es la misma a lo largo de toda la curva de demanda. Depende del bien, es posible que para </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos16/fijacion-precios/fijacion-precios.shtml#ANTECED" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">precios</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> altos la demanda sea más elástica que para precios bajos, como indican los coeficientes: 5</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><img alt="Monografias.com" src="http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/img5.png" /><br />
<br />
<span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;">COMO SE HALLA LA ELASTICIDAD PRECIO DE LA DEMANDA Formula: Del punto A al punto a B Del punto B al punto a A Elasticidad promedio o arco de A a B y de B a A Este ejemplo tiene elasticidad precio de demanda unitaria 6</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"><br /></span><img alt="Monografias.com" src="http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/img6.png" /><br />
<br />
<span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;">ELASTICIDAD DE </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos/ofertaydemanda/ofertaydemanda.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">OFERTA</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> Es el grado de sensibilidad de la cantidad ofrecida ante una variación en el precio del bien. Formula: OFERTA INELASTICA : Ante una variación en el precio la cantidad disminuye en una proporción menor. Eo < 1. OFERTA ELASTICA: Ante una variación en el precio la cantidad disminuye en una proporción mayor. Eo > 1. Factores que influyen sobre la elasticidad de la oferta: •La posibilidad de sustituir </span><a class="autolink" href="http://www.monografias.com/trabajos4/refrec/refrec.shtml" id="autolink" style="border-bottom-color: rgb(51, 102, 0); border-bottom-width: 1px; color: #008040; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px; text-decoration: none;">recursos</a><span style="background-color: white; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 12px; line-height: 16px;"> •El horizonte temporal 7</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><br /><span style="font-size: 12px; line-height: 16px;">http://www.monografias.com/trabajos92/microeconomia-elasticidades/microeconomia-elasticidades.shtml</span></span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-61250255253530622512015-05-22T22:10:00.001-07:002015-05-22T22:10:22.741-07:005.5 Optimización de funciones económico - administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios: minimización de funciones de costos y de costos promedio.<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">MAXIMOS Y MINIMOS</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">1. (UTILIDAD MAXIMA) Una empresa vende todas las unidades producidas a $4.00 cada una. El gasto total de la empresa G por producir x unidades esta dado en dólares por </span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">G=50+1.3x+0.001x²</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">a) Escriba la expresión para la utilidad total P como una función x.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">b) Determine el volumen de producción x de modo que la utilidad P sea máxima.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">c) ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima?</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">P=4</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C=50+1.3x+0.001x²</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">A) P=4x-50-1.3x-0.001x²≠</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">P=2.7x-50-0.001x²</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">P'(x)=0.002x-2.7</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">2.7</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">0.002</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">=x</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">B) x=1350≠</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">P=2.7 (1350)-0.001(1350)2 -50</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C) P=1,772.50 ≠</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">2. (Costo promedio mínimo) El costo promedio de fabricar cierto artículo es </span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C=5+48x+3x2 </span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">En donde x es el número de artículos producidos.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">Encuentre el valor mínimo de C.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C=5+48x+3x2</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C=5+48x-1+3x2</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C'=48x2+6x</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">O=6x- 48x2</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">6x(x2)=48</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">x3= 486</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">X=2 ≠</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C=5+482+3(2)2</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C=5+482+3(4)</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C=41≠</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C es 41 cuando x=2</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">3. (Costo promedio mínimo) El costo de producir x artículos de cierto producto es:</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C (x) =</span><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">4000+3x+10-3x2</span><br />
<span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C(x)=4000+3x+0.001x2 </span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">Cx=4000x+ 3xx+ 0.001x2x</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C(x)=4000x-1+3+0.001x</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C'x=-4000x-2+0.001</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C'(x)=-4000x2+0.001</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">-4000x2+0.001=0</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">-0.001(x2)=4000</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">0.001(x2)=4000</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">x= 210000.001</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">x= 2000</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">4. (Utilidad máxima) En el ejercicio anterior, los artículos en cuestión se venden a $8.00 cada uno. Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">C(x)=4000+3x+0.001x2 </span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">I=8x</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">G=8x - 4000-3x - 0.001x2 </span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">G=5x – 4000 - 0.001x2 </span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">G'=5 - 0.002x</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">50.002=x</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">X=2500</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">G=5(2500) – 4000 – 0.001 (2500)2</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">=12500 – 4000 – 6250</span><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><br style="background-color: white; box-sizing: border-box; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;" /><span style="background-color: white; color: #333333; font-family: 'Open Sans', sans-serif; font-size: 15px; line-height: 23.25px;">G=2250</span><br /><span style="color: #333333; font-family: Open Sans, sans-serif;"><span style="font-size: 15px; line-height: 23.25px;">http://www.buenastareas.com/ensayos/Aplicacion-De-Maximos-y-Minimos/313571.html</span></span>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-42344924398534777412015-05-22T21:49:00.000-07:002015-05-22T21:49:51.927-07:005.4 Concavidad, puntos de inflexión y prueba y prueba de la segunda derivada.<h2 class="Estilo5" style="color: #d5632a; font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; text-align: justify;">
Criterio de la segunda derivada</h2>
<div align="justify" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; text-align: justify;">
Es un procedimiento rápido y fácil para muchas funciones de las que se desea conocer sus puntos máximos y mínimos, sin embargo, presenta serias limitantes, algunas son: puede resultar complicado obtener la segunda derivada, no funciona cuando la primera derivada no está definida. Su procedimiento es el siguiente:</div>
<div align="center" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
<img src="http://seduca.uaemex.mx/Organismos/dgecyd/C3341/img/cdi_segder_m3t3b.png" /></div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; text-align: justify;">
Los siguientes ejercicios tienen como propósito ejercitar estos procedimientos para afianzarlos, por ello tienen respuestas para que verifiques tus resultados:</div>
<div align="center" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
<img src="http://seduca.uaemex.mx/Organismos/dgecyd/C3341/img/cdi_m3t3_cuadro11.png" /></div>
<br style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; text-align: justify;" />
<div style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; text-align: justify;">
Resolver los siguientes ejercicios:</div>
<div align="center" style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">
<img src="http://seduca.uaemex.mx/Organismos/dgecyd/C3341/img/cdi_m3t3_act15.png" /></div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; text-align: justify;">
Una vez comprendidos estos aspectos, es conveniente saber que el tipo de problemas relacionados con la administración y economía que pueden ser resueltos con estas herramientas son del tipo siguiente:</div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; text-align: justify;">
<a class="thickbox Estilo2" href="http://seduca.uaemex.mx/Organismos/dgecyd/C3341/materiales/Ejemplo_36.html?TB_iframe=true&height=270&width=550" style="color: #577f7b;" title="Ejemplo 36:"><b>Ejemplo 36:</b></a></div>
<div style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small; text-align: justify;">
Los siguientes ejercicios tienen como propósito ejercitar estos procedimiento para afianzarlos, por ello tienen respuestas para que verifiques tus resultados:</div>
<div align="center">
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;"><img src="http://seduca.uaemex.mx/Organismos/dgecyd/C3341/img/cdi_ejempro_m3t3_03.png" /></span><br />
<br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: x-small;">http://seduca.uaemex.mx/material/LIA/CDeI/Sec22_R.php</span></div>
<table align="center" bgcolor="#FFFFFF" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width: 700px;"><tbody>
<tr valign="top"><td><br /></td><td><br /></td></tr>
<tr valign="top"><td><table border="0" cellpading="3" cellspacing="0" name="imagen" style="width: 100%px;"><tbody>
<tr><td align="center" valign=""><br /></td></tr>
</tbody></table>
</td></tr>
</tbody></table>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-14435372681249409142015-05-22T21:43:00.000-07:002015-05-22T21:43:19.930-07:005.3 Prueba de la primera derivada para la determinación de máximos y minimos<h3 class="v" style="clear: left; color: #009933; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Máximos</h3>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si f y f' son derivables en a, <strong>a</strong> es un <strong>máximo relativo o local </strong>si se cumple:</div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">1. </span><strong>f'(a) = 0</strong></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">2. </span><strong>f''(a) < 0</strong></div>
<h3 class="v" style="clear: left; color: #009933; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Mínimos</h3>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si f y f' son derivables en a, <strong>a</strong> es un <strong>mínimo relativo o local </strong>si se cumple:</div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">1. </span><strong>f'(a) = 0</strong></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_r" style="color: #990000; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">2. </span><strong>f''(a) > 0</strong></div>
<h3 class="r" style="color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 20px; margin-right: 1em; margin-top: 30px; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Cálculo de los máximos y mínimos relativos</h3>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(x) = x<sup>3</sup> − 3x + 2</div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">1. </span><strong>Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.</strong></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f'(x) = 3x<sup>2</sup> − 3 = 0</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
x = −1 <span style="margin-left: 10%;">x = 1.</span></div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">2. </span><strong>Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella los ceros de derivada primera y si:</strong></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong>f''(x) > 0 <span style="margin-left: 10%;">Tenemos un mínimo.</span></strong></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong>f''(x) < 0 <span style="margin-left: 10%;">Tenemos un máximo.</span></strong></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f''(x) = 6x</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f''(−1) = −6 <span style="margin-left: 10%;">Máximo</span></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f'' (1) = 6 <span style="margin-left: 10%;">Mínimo</span></div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">3. </span><strong>Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.</strong></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(−1) = (−1)<sup>3</sup> − 3(−1) + 2 = 4</div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(1) = (1)<sup>3</sup> − 3(1) + 2 = 0</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold;">Máximo(−1, 4) </span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold; margin-left: 10%;">Mínimo(1, 0)</span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h3 class="r" style="clear: left; color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejercicios</h3>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_8.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_80.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_81.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_82.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_83.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_84.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_85.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_100.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_101.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_102.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_103.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_104.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_6.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_60.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_61.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_62.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_63.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_64.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_65.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_66.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_21.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_210.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_211.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_212.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_213.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_214.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_215.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_216.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_4.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_40.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_41.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_42.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_43.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_44.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_45.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_46.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_0_0_47.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h3 class="r" style="clear: left; color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Problemas</h3>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Determinar a, b y c para que la función f(x) = <em>x</em><sup> 3</sup> + a<em>x</em><sup>2</sup> + b<em>x</em> + c tenga un <strong>máximo</strong> para <em>x</em>=−4, un<strong> mínimo</strong>, para <em>x</em>=0 y tome el valor 1 para <em>x</em>=1.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(x) =<em>x</em><sup>3 </sup>+ a<em>x</em><sup>2 </sup>+ b<em>x</em> + c <span style="margin-left: 10%;">f′(x) = 3x<sup>2</sup> + 2ax + b</span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
1 = 1 + a + b + c <span style="margin-left: 15%;">a + b + c = 0</span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
0 = 48 − 8a +b <span style="margin-left: 16%;">8a − b = 48</span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
0 = 0 − 0 + b <span style="margin-left: 17%;">b = 0</span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold;">a = 6 </span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold; margin-left: 10%;">b = 0 </span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold; margin-left: 8%;">c = −6</span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Determinar el valor de a, b, c y d para que la función f(x) = a<em>x</em><sup> 3 </sup>+ b<em>x</em><sup> 2 </sup>+ c<em>x</em> + d tenga un <strong>máximo </strong>en (0, 4) y un <strong>mínimo</strong> en (2, 0).</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(x) = a<em>x</em><sup> 3 </sup>+b<em>x</em><sup> 2 </sup>+c<em>x</em> +d<span style="margin-left: 10%;">f′(x) = 3ax<sup> 2</sup> + 2bx + c</span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(0) = 4 <span style="margin-left: 15%;">d = 4</span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(2) = 0 <span style="margin-left: 10%;">8a + 4b + 2c = 0</span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f′(0) = 0 <span style="margin-left: 14%;">c = 0</span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f′(2) =0 <span style="margin-left: 9%;">12a + 4b + c = 0</span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold;">a = 1 </span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold; margin-left: 10%;">b = −3 </span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold; margin-left: 10%;">c = 0 </span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold; margin-left: 10%;">d = 4</span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Dada la función:</div>
<div class="actividades_2_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_10.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Calcula a, b y c, de modo que f(x) tenga en (2, −1) un extremo local y que la curva pase por el origen de coordenadas.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_100.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_101.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_102.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_103.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_104.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/01_105.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Hallar a y b para qué la función: f(x) = a · ln x + bx<sup> 2</sup> + x tenga extremos en los puntos x<sub>1 </sub>= 1 y x<sub>2 </sub>= 2. Para esos valores de a y b, ¿qué tipo de extremos tienen la función en 1 y en 2?</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_18.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_180.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_181.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_182.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_183.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; left: 93.5px; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px;">
<span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 1.25em; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;"><img alt="Solución" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/02_185.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 22.9599990844727px; word-spacing: 2.62400007247925px;">http://www.dervor.com/derivadas/maximos_mimimos.html</span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com25tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-5397172186162463192015-05-22T21:36:00.002-07:002015-05-22T21:36:26.634-07:005.2 Extremos relativos y extremos absolutos<section style="background: rgb(255, 255, 255); border: 1px solid rgb(206, 229, 206); box-shadow: rgba(109, 119, 120, 0.701961) 2px 2px 2px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-bottom: 15px; margin-right: 10px; overflow: hidden; word-spacing: 2.62400007247925px;"><div class="a" style="border: 0px; left: 3.734375px; line-height: 1.5em; margin: 2em 1em 2em 22.4375px;">
Si <em>f</em> es derivable en <em>a</em>, <strong><em>a</em> es un extremo relativo</strong> o local si:</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>Si f'(a) = 0</strong>.</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>Si f''(a) ≠ 0</strong>.</div>
<h3 class="vi" style="color: #009933; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; height: 20px; margin-left: 11.21875px; margin-right: 1em; margin-top: 30px; padding-left: 25px; text-indent: 3%; width: 523.59375px;">
Máximos relativos</h3>
<div class="a" style="border: 0px; left: 3.734375px; line-height: 1.5em; margin: 30px 1em 2em 22.4375px;">
Si <em>f</em> y <em>f'</em> son derivables en <em>a</em>, <strong><em>a</em></strong> es un <strong>máximo relativo </strong>si se cumple:</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>f'(a) = 0</strong></div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>f''(a) < 0</strong></div>
<h3 class="vi" style="color: #009933; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; height: 20px; margin-left: 11.21875px; margin-right: 1em; margin-top: 30px; padding-left: 25px; text-indent: 3%; width: 523.59375px;">
Mínimos relativos</h3>
<div class="a" style="border: 0px; left: 3.734375px; line-height: 1.5em; margin: 30px 1em 2em 22.4375px;">
Si <em>f</em> y <em>f'</em> son derivables en <em>a</em>, <strong><em>a</em></strong> es un <strong>mínimo relativo </strong>si se cumple:</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>f'(a) = 0</strong></div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>f''(a) > 0</strong></div>
</section><section style="background: rgb(255, 255, 255); border: 1px solid rgb(206, 229, 206); box-shadow: rgba(109, 119, 120, 0.701961) 2px 2px 2px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-bottom: 15px; margin-right: 10px; overflow: hidden; word-spacing: 2.62400007247925px;"><div class="sombra-tit" style="background-color: rgba(241, 242, 242, 0.701961); line-height: 30px; margin: 0px 0px 5px;">
<h2 class="r" style="color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 15.0879993438721px; padding-left: 25px;">
Cálculo de máximos y mínimos</h2>
</div>
<div class="a" style="border: 0px; left: 3.734375px; line-height: 1.5em; margin: 30px 1em 2em 22.4375px;">
Para hallar los <strong>extremos locales</strong> seguiremos los siguientes pasos:</div>
<div class="a" style="border: 0px; left: 3.734375px; line-height: 1.5em; margin: 30px 1em 2em 22.4375px;">
<span class="num-subej" style="border-radius: 3px; border: 2px solid; color: #009933; display: inline-block; font-weight: bold; margin: 3px 10px 0px 0px; padding: 0.2em 0.4em; vertical-align: middle;">1</span> Hallamos la derivada primera y calculamos sus raíces.</div>
<div class="a" style="border: 0px; left: 3.734375px; line-height: 1.5em; margin: 30px 1em 2em 22.4375px;">
<span class="num-subej" style="border-radius: 3px; border: 2px solid; color: #009933; display: inline-block; font-weight: bold; margin: 3px 10px 0px 0px; padding: 0.2em 0.4em; vertical-align: middle;">2</span> Realizamos la 2ª derivada, y calculamos el signo que toman en ella las raíces de derivada primera y si:</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 30px 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>f''(a) < 0</strong> es un <strong>máximo</strong> relativo</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 44.875px; width: 673.1875px;">
<strong>f''(a) > 0</strong> <span class="b" style="margin-top: 30px;">es un <strong>mínimo</strong></span> <span class="b" style="margin-top: 30px;">relativo</span></div>
<div class="a" style="border: 0px; left: 3.734375px; line-height: 1.5em; margin: 30px 1em 2em 22.4375px;">
<span class="num-subej" style="border-radius: 3px; border: 2px solid; color: #009933; display: inline-block; font-weight: bold; margin: 3px 10px 0px 0px; padding: 0.2em 0.4em; vertical-align: middle;">3</span> Calculamos la imagen (en la función) de los extremos relativos.</div>
<div class="pop-ej" style="margin-bottom: 2px; margin-top: 2px; overflow: hidden; padding: 1px 25px 25px;">
<span class="border g" style="border: 1px solid rgb(204, 204, 204); color: #666666; font-weight: bold; padding: 0.2em;">Ejemplo</span> <div class="float2" style="border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; display: inline-block; margin-bottom: 20px; max-width: 80%; padding-left: 20px; padding-top: 15px; vertical-align: middle;">
<div class="guion-v" style="background: url(http://www.vitutor.name/images/guion-v.png) 0% 50% no-repeat; margin: 1.65625px 6.671875px; padding-left: 2.3em;">
Calcular los máximos y mínimos de:</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
f(x) = x<sup>3</sup> − 3x + 2</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
f'(x) = 3x<sup>2</sup> − 3 = 0</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
f''(x) = 6x</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
f''(−1) = −6 <span style="margin-left: 10%;">Máximo</span></div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
f''(1) = 6 <span style="margin-left: 10%;">Mínimo</span></div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
f(−1) = (−1)<sup>3</sup> − 3(−1) + 2 = 4</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
f(1) = (1)<sup>3</sup> − 3(1) + 2 = 0</div>
<div class="b" style="border: 0px; margin: 2em 1em 2em 20.03125px; width: 300.515625px;">
<span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #b02425; font-weight: bold;">Máximo(−1, 4) </span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #b02425; font-weight: bold; margin-left: 10%;">Mínimo(1, 0)</span></div>
</div>
</div>
</section><section style="background: rgb(255, 255, 255); border: 1px solid rgb(206, 229, 206); box-shadow: rgba(109, 119, 120, 0.701961) 2px 2px 2px; margin-bottom: 15px; margin-right: 10px; overflow: hidden;"><div class="sombra-tit" style="background-color: rgba(241, 242, 242, 0.701961); font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 30px; margin: 0px 0px 5px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<h2 class="r" style="color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 15.0879993438721px; padding-left: 25px;">
</h2>
</div>
<div class="a" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 3.734375px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.5em; margin: 2em 1em 2em 22.4375px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si ya hemos estudiado el crecimiento y decrecimiento de una función habrá:</div>
<div class="a" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 3.734375px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.5em; margin: 2em 1em 2em 22.4375px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="nv" style="color: #006655; font-size: 1.1em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">1.</span><span class="a"></span> Un <strong>máximo</strong> en el punto, de la función, en la que esta pasa <strong>de creciente a decreciente.</strong></div>
<div class="a" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 3.734375px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.5em; margin: 2em 1em 2em 22.4375px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="nv" style="color: #006655; font-size: 1.1em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">2.</span> Un <strong>mínimo</strong> en el punto, de la función, en la que esta pasa <strong>de decreciente a creciente</strong>.</div>
<div class="pop-ej" style="margin-bottom: 2px; margin-top: 2px; overflow: hidden; padding: 1px 25px 25px;">
<span class="border g" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 1px solid rgb(204, 204, 204); color: #666666; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; font-weight: bold; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; padding: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">Ejemplo</span><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;"> </span></span><div class="float2" style="border-left-color: rgb(204, 204, 204); border-left-style: solid; border-left-width: 1px; display: inline-block; margin-bottom: 20px; max-width: 80%; padding-left: 20px; padding-top: 15px; vertical-align: middle;">
<div class="guion-v" style="background-attachment: initial; background-clip: initial; background-color: initial; background-image: url(http://www.vitutor.name/images/guion-v.png); background-origin: initial; background-position: 0% 50%; background-repeat: no-repeat; background-size: initial; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 2.78125px 11.15625px; padding-left: 2.3em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Hallar los máximos y mínimos de:</div>
<div class="a" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 2.78125px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.5em; margin: 2em 1em 2em 16.75px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Dominio, simetría y puntos de corte" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/5/images/4_0_1.gif" style="display: inline-block; height: auto; margin: 1.25em; max-width: 100%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="b" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 2em 1em 2em 33.5px; width: 502.546875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Dominio, simetría y puntos de corte" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/5/images/4_0_101.gif" style="display: inline-block; height: auto; margin: 1.25em; max-width: 100%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="b" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 2em 1em 2em 33.5px; width: 502.546875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/5/images/4_0_31.gif" style="display: inline-block; height: auto; margin: 1.25em; max-width: 100%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="b" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 2em 1em 2em 33.5px; width: 502.546875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/5/images/4_0_32.gif" style="display: inline-block; height: auto; margin: 1.25em; max-width: 100%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="b" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 2em 1em 2em 33.5px; width: 502.546875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/5/images/4_0_33.gif" style="display: inline-block; height: auto; margin: 1.25em; max-width: 100%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="b" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 2em 1em 2em 33.5px; width: 502.546875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Tenemos un mínimo en x = 3</div>
<div class="b" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 2em 1em 2em 33.5px; width: 502.546875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="a"><img alt="mínimo" class="i" src="http://www.vitutor.co.uk/fun/5/images/4_0_1000.gif" style="display: inline-block; height: auto; margin: 0px; max-width: 100%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span><span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #b02425; font-weight: bold; margin-left: 10%;">Mínimo(3, 27/4)</span></div>
<div class="a" style="border-image-outset: initial; border-image-repeat: initial; border-image-slice: initial; border-image-source: initial; border-image-width: initial; border: 0px; left: 2.78125px; margin: 30px 1em 2em 16.75px;">
<span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.5em; word-spacing: 2.62400007247925px;">En x = 1 no hay un máximo porque x = 1 no pertenece al dominio de la función.</span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;">http://www.vitutor.com/fun/5/c_9.html</span></span></div>
</div>
</div>
</section>Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-45058142091616007252015-05-22T21:29:00.000-07:002015-05-22T21:29:01.901-07:005.1 Funcion Creciente & Decreciente<h3 class="r" style="color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 20px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Función decreciente</h3>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f es decreciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Decreciente" src="http://www.vitutor.net/images/f_542.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Decreciente" src="http://www.vitutor.net/images/f_542_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si f es derivable en a:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Decreciente" src="http://www.vitutor.net/1/images/512345.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h3 class="r" style="color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 20px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Función creciente</h3>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f es creciente en a si sólo si existe un entorno de a, tal que para toda x que pertenezca la entorno de a se cumple:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Creciente" src="http://www.vitutor.net/images/f_522.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Creciente" src="http://www.vitutor.net/images/f_522_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si f es derivable en a:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Creciente" src="http://www.vitutor.net/1/images/51234.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h3 class="r" style="color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 20px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Intervalos de crecimiento y decrecimiento</h3>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Determinar los i<strong>ntervalos de crecimiento y decrecimiento</strong> de la función:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f(x) = x<sup>3</sup> − 3x + 2</div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong><span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; margin-right: 1em;">1. </span>Derivar la función.</strong></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f '(x) = 3x<sup>2</sup> −3</div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">2. </span><strong>Calcular las raíces de la derivada primera, para ello hacemos: f'(x) = 0.</strong></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
3x<sup>2</sup> −3 = 0 <span style="margin-left: 10%;">x = -1 </span><span style="margin-left: 10%;">x = 1</span></div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">3. </span>Se forman intervalos abiertos con los ceros (raíces) de la derivada primera y los puntos de discontinuidad (si los hubiese).</div>
<div class="actividades_2" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="intervalo" src="http://www.vitutor.net/1/images/f_0_8.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong><span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; margin-right: 1em;">4. </span>Se toma un valor de cada intervalo, y hallamos el signo que tiene en la derivada primera.</strong></div>
<div class="actividades_2_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong>Si f'(x) > 0 es creciente.</strong></div>
<div class="actividades_2_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong>Si f'(x) < 0 es decreciente.</strong></div>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Del intervalo (−∞, −1) tomamos x = -2, por ejemplo.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f ' (-2) = 3(-2)<sup>2</sup> −3 > 0</div>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Del intervalo (−1, 1) tomamos x = 0, por ejemplo.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f ' (0) = 3(0)<sup>2</sup> −3 < 0</div>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Del intervalo ( 1, ∞) tomamos x = 2, por ejemplo.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
f ' (2) = 3(2)<sup>2</sup> −3 > 0</div>
<div class="actividades_2" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Recta" src="http://www.vitutor.net/1/images/5_0_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="numero_v" style="color: #006655; font-size: 1.2em; font-weight: bold; margin-right: 1em;">5.</span> Escribimos los intervalos de crecimiento y decrecimiento:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
De crecimiento: <span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold;">(−∞, −1) <img alt="unión" src="http://www.vitutor.net/images/simbolos/union.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> (1, ∞)</span></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
De decrecimiento: <span class="sol" style="background: rgb(249, 254, 249); color: #990033; font-size: 1em; font-weight: bold;">(−1,1)</span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="te" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #990000; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplo</h4>
<div class="actividades_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Dominio, simetría y puntos de corte" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Dominio, simetría y puntos de corte" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_100.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Dominio, simetría y puntos de corte" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_101.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_31.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_32.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_33.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_34.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_35.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_36.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Monotonía y extremos" src="http://www.vitutor.net/1/images/4_0_37.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div>
http://www.vitutor.net/1/funciones_1.html</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-20257297554823932762015-05-22T21:17:00.001-07:002015-05-22T21:17:02.755-07:00unidad 5. Aplicaciónes de la derivadaEl alumno analizará el comportamiento de las funciones con el uso de técnicas de<br />
optimización. Aplicará estas técnicas en la resolución de problemas de las<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/Q73XxigqTP8/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/Q73XxigqTP8?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
disciplinas económico-administrativas.Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-55753978856633867102015-05-22T21:02:00.001-07:002015-05-22T21:02:08.981-07:004.7 Aplicaciones alas ciencias económico administrativas: costo marginal, ingreso marginal, utilidad marginal, propensión marginal al consumo y propensión marginal al ahorro.<b>Ingreso Marginal</b><br />Uno de los dos conceptos más importantes del análisis marginal es el del ingreso marginal. El ingreso marginal es el ingreso adicional que se consigue al vender una unidad más de un producto o servicio. Si cada unidad de un producto se vende al mismo precio, el ingreso marginal será siempre igual al precio. <br /><br />La función lineal de ingreso R = 10q, representa una situación
donde cada unidad se vende a $10. El ingreso marginal logrado
con la venta de una unidad más es de $10 en cualquier
nivel de producción q.
En el ejemplo 22 una función de demanda para los paneles
solamente se expresó así:
q = 100.000 - 200 p
A partir de esta función de demanda se formuló la función no
lineal de ingreso total
2
1 005.0500)( qqqfR
El ingreso marginal en este ejemplo no es constante. Esto se
mostró al calcular el ingreso total para distintos niveles de producción.
La tabla contiene estos cálculos para algunos valores
de q. La tercera columna representa el ingreso marginal
asociado al paso de un nivel de producción a otro. Nótese
que, si bien las diferencias son ligeras, los valores del ingreso
marginal están cambiando en cada nivel de producción.
Para una función del ingreso total R(q), la derivada R'(q) representa
la tasa instantánea de cambio en el ingreso total con
un cambio del número de unidades vendidas. R también representa
una expresión general de la pendiente de la gráfica
de la función del ingreso total. En el análisis marginal, la derivada
se emplea para representar el ingreso marginal, es decir,
MR = R'(q)
La derivada, ofrece una aproximación a los cambios reales
EJEMPLO 24
que se dan en el valor de una función. Por consiguiente, R
puede emplearse para aproximar el ingreso marginal obtenido
con la venta de la siguiente unidad. Si se calcula el ingreso
marginal R' para la función del ingreso cuya ecuación es
R=500q-o.oo5q2
, se obtiene
R'(q) = 500 - 0.010q
Para aproximar el ingreso marginal logrado con la venta de la
centésima primera unidad se evalúa R cuando q = 100, o sea
R'(q) = (100) = 500 - 0.010 (100)
= 500 - 1 = 499
Y ésta es una aproximación muy cercana al valor real ($
498.995) del ingreso marginal que aparece en la tabla.<br /><br /><b>Costo marginal</b><br />El otro concepto central del análisis marginal lo constituye
el costo marginal. El costo marginal es el costo adicional
en que se incurre al producir y vender una unidad más de
un producto o servicio. Las funciones lineales del costo
suponen que el costo variable por unidad sea constante;
en ellas el costo marginal es el mismo en cualquier nivel de
producción<br /><br />Un ejemplo de ello es la función de costo:
C=150.000+3.5q
donde el costo variable por unidad es $3.50.
Una función no lineal de costo caracteriza por costos marginales variables. Esto se ejemplifica en la función de costo
2
2 C = f (q) =150.000 +100q + 0.003q
que se utilizó en el ejemplo 22. Puede mostrarse que los costos marginales realmente fluctúan en distintos niveles de
producción si se calculan los valores de esos costos para algunos valores de q. Este cálculo se da en la tabla siguiente.
En una función de costo total c, la derivada C'(q) representa la tasa instantánea de cambio del costo total suponiendo que
Nivel de Costo totalƒ2
(q) Costo marginal
producción q ΔC=ƒ2
(q)-ƒ2
(q-1)
100 $160.030,00
101 $160.030,603 $100.603
102 $160.231,212 $100.609
103 $160.331,827 $100.615
Cálculo del costo marginal
3.8 Costo marginal
El otro concepto central del análisis marginal lo constituye
el costo marginal. El costo marginal es el costo adicional
en que se incurre al producir y vender una unidad más de
un producto o servicio. Las funciones lineales del costo
suponen que el costo variable por unidad sea constante;
en ellas el costo marginal es el mismo en cualquier nivel de
producción. Véase ejemplo 25.
haya un cambio en el número de unidades producidas. C'(q) representa además una expresión general para la pendiente
de la gráfica de la función del costo total. En el análisis marginal, la derivada se usa para representar el costo marginal,
esto es
MC = C'(q)
Como en el caso de R', C' puede emplearse para aproximar el costo marginal asociado a la producción de la siguiente
unidad. La derivada de la función de costo es
C' (q) = 100 + 0.006q
Para aproximar el costo marginal debido a la producción de la centésima primera unidad, se evalúa C en q = 100, o
sea
C' (100) = 100 + 0.006 (100)
= $ 100.60
Si se compara este valor con el verdadero ($100.603) en la tabla, se advierten que ambos están muy cercanos entre sí<br /><br /><b>Utilidad Marginal</b><br />Este análisis se ocupa del efecto que se opera
en las utilidades si se produce y vende una unidad
adicional. Mientras el ingreso adicional conseguido
con la venta de la siguiente unidad sea
mayor que el costo de producirla y venderla,
habrá una utilidad neta con su producción y
venta, aumentando también la utilidad total.
Pero si es menor que el costo de producir y
vender la unidad adicional, habrá una pérdida
neta en esa unidad y disminuirá la utilidad total.
Regla práctica
A continuación se da una regla práctica para
saber si ¿Debe o no producirse una unidad
adicional?
I Si MR > MC, se producirá la siguiente unidad.
II Si MR < MC, no se producirá la siguiente
unidad.
En muchas situaciones de producción, el ingreso
marginal rebasa al costo marginal en niveles
más bajos de producción. A medida que
aumenta el nivel de producción (cantidad producida),
disminuye la cantidad en que el ingreso
marginal excede al costo marginal. Con el
tiempo se llega a un nivel en que MR = MC.
Más allá de este punto MR < MC, y la utilidad
total empieza a disminuir al incrementarse la
producción. Así pues, desde un punto de vista
teórico, si puede identificarse el punto donde
la última unidad producida y vendida MR =
MC, la utilidad total será maximizada. Este nivel
de producción que maximiza la utilidad
puede identificarse por medio de la siguiente
condición.<br /><br />Resolver de nuevo el ejemplo 22 por medio de la
aproximación marginal.
Solución
En el ejemplo 22
2 R = 500q − 0.005q
2 C =150.000 +100q + 0.003q
Las funciones de ingreso y costo son distintas y ambas
se expresan en términos del nivel de producción
q, las dos condiciones para efectuar el análisis marginal
quedan satisfechas. Ya se ha determinado que
R'(q) = 500 - 0.01q
y C'(q) = 100+ 0.006 q
Por tanto, R' (q) = C' (q)
Cuando 500 - 0.01q = 100 + 0.006 q
-0.016q = -400
q= 25.000
Puesto que R" (q) = -0.01 y C" (q)= 0.006
R" (q*) < C"(q*)
o, - 0.01<0.006
y hay un máximo relativo en la función de utilidad
cuando q = 25.000. La figura 10. presenta las gráficas
de R(q) y C(q).<br /><br /><b>Propensión marginal al consumo y al ahorro</b><br />Una función que juega un papel importante en el análisis económico
es la función de consumo. La función de consumo
C = f (Y) , expresa una relación entre el ingreso nacional
total Y y el consumo nacional total C. Usualmente, tanto Y
como C se expresan en miles de millones e Y se restringe a
cierto intervalo. La propensión marginal al consumo se define
como la razón de cambio del consumo con respecto al
ingreso; y es la derivada de C con respecto a Y
Propensión marginal al consumo: PMC =
Si suponemos que la diferencia entre el ingreso nacional Y y
el consumo C, es el ahorro S, entonces
S = Y −C
Al diferenciar ambos miembros de la ecuación con respecto
a Y obtenemos
Definimos dY
dS
como la propensión marginal al ahorro PMS.
Así, la propensión marginal al ahorro indica qué tan rápido
cambia el ahorro nacional con respecto a cambios en el ingreso
nacional: propensión marginal al ahorro = 1 - propensión
marginal al consumo:
PMS = 1 - PMC y tambien PMC = 1 - PMS
La propensíon marginal al ahorro significativa implica un proceso
de acumulación de capital, el cual se debe equilibrar
con un valor de la propensión marginal al consumo que permita
un movimiento dinámico sde la economía. ¿Es bueno o
malo tener una propensión marginal al ahorro muy cercana a
uno? ¿Y respecto de la propensión marginal al consumo?
Recordemos de un lado que el consumo dinamiza la economía:
la falta de consumo generó la crisis de 1929; pero veamos
tambien que los paises con bonanzas económicas, que
después de estas quedan en situación deplorable por no haber
invertido (ahorrado). En el Documento 1, se evidencia
la importancia de estos conceptos en el análisis económico y
social.<br /><br />http://www.geocities.ws/migucubi/Cap6.pdf<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-63795594910888503872015-05-22T20:29:00.002-07:002015-05-22T20:29:56.717-07:004.6 Diferenciales<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si f(x) es una función derivable, la <strong>diferencial de una función</strong>correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto <strong>f'(x) · h</strong>.</div>
<div class="actividades_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>diferencial de una función</strong> se representa por dy.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dif.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dif_0.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<h3 class="r" style="clear: left; color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Interpretación geométrica</h3>
<div class="actividades_2" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial de una función" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dife.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dife_2.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dife_20.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" width="" /></div>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>diferencial en un punto </strong>representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable.</div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="t" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #036c37; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h4>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_112.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_113.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_114.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_115.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_264.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_265.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_266.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_267.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_268.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_269.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_270.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_271.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_272.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicamos <a href="http://www.vitutor.net/1/12.html" style="color: #990000; font-weight: bold; text-decoration: none;" title="definición de logaritmo">la definición de logaritmo</a>:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_273.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_274.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_275.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_276.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Un cuadrado tiene 2 m de lado. determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_17.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_170.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_171.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_172.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_7.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_70.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_279.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_280.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_281.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si el lugar de <img alt="raíz" class="i" height="22" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_277.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> se halla <img alt="raíz" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_278.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" width="96" />. ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_282.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_283.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; left: 93.5px; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px;">
<span class="actividades_2_r"><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 1.25em; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_284.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 22.9599990844727px; word-spacing: 2.62400007247925px;">http://www.dervor.com/derivadas/diferencial.html</span></span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-10596300183193996622015-05-22T20:27:00.000-07:002015-05-22T20:27:05.564-07:004.5 Derivadas de Orden Superior<br />
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="height: 37px; width: 577px;"><tbody>
<tr><td height="37" width="68"><br />
</td><td height="37" width="509"><h2 align="left">
<a href="https://www.blogger.com/null" name="SECTION00018000000000000000"><b><span style="color: navy; font-size: small;">Derivadas de orden superior</span></b></a></h2>
Si <img align="MIDDLE" alt="$f$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img6.gif" width="11" /> es una función diferenciable, es posible considerar su función derivada como:<br />
<img align="MIDDLE" alt="$f'=\{(x,y)/\;y=D_{x}f(x)\}$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img499.gif" width="152" /> para <img align="BOTTOM" alt="$x$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img16.gif" width="10" /> en el dominio <img align="BOTTOM" alt="$M$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img500.gif" width="17" /> de <img align="MIDDLE" alt="$f$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img6.gif" width="11" />.<br />
Si para algunos valores <img align="MIDDLE" alt="$x \in M$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img501.gif" width="40" /> existe el <img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{\lim_{h \rightarrow{0}}{\frac{f'(x+h)-f'(x)}{h}}}$" border="0" height="43" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img502.gif" width="127" /> se dice que existe la segunda derivada de la función <img align="MIDDLE" alt="$f$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img6.gif" width="11" /> que se denota por <img align="MIDDLE" alt="$f''(x)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img503.gif" width="35" /> o <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{2}f(x)$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img504.gif" width="46" />, que equivale a <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}[D_{x}f(x)]$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img505.gif" width="70" />. O sea, la segunda derivada de la función <img align="MIDDLE" alt="$f$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img6.gif" width="11" /> se obtiene derivando la primera derivada de la función.<br />
<span style="color: green;">Ejemplos:</span><br />
<ol>
<li>Si <img align="MIDDLE" alt="$f(x)=5x^{3}+6x^{2}-5x+1$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img506.gif" width="153" /> entonces:<br /><img align="MIDDLE" alt="$f'(x)=15x^{2}+12x-5$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img507.gif" width="134" /> y<br />
<img align="MIDDLE" alt="$f''(x)=30x+12$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img508.gif" width="102" /><br />
</li>
<li>Si <img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{g(x)=\frac{x^{2}+3x}{x-1}}$" border="0" height="45" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img509.gif" width="91" /> entonces:<br /><img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{g'(x)=\frac{(x-1)(2x+3)-(x^{2}+3x)}{(x-1)^{2}}=\frac{x^{2}-2x-3}{(x-1)^{2}}}$" border="0" height="45" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img510.gif" width="293" /> y derivando nuevamente<br />
<img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{g''(x)=\frac{(x-1)^{2}(2x-2)-(x^2-2x-3)2(x-1)}{(x-1)^{4}}}$" border="0" height="45" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img511.gif" width="285" /><br /><img align="MIDDLE" alt="$=\displaystyle{\frac{(x-1)^{2}(2x-2)-(x^{2}-2x-3)2(x-1)}{(x-1)^{4}}}$" border="0" height="45" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img512.gif" width="250" /><br /><img align="MIDDLE" alt="$=\displaystyle{\frac{(x-1)[(x-1)(2x-2)-(x^{2}-2x-3)]}{(x-1)^{4}}}$" border="0" height="45" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img513.gif" width="245" /><br />
Por tanto <img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{g''(x)=\frac{8}{(x-1)^{3}}}$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img514.gif" width="100" /> </li>
</ol>
Similarmente podemos decir que la derivada de <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{2}f(x)$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img504.gif" width="46" /> respecto a "<i>x</i>" es la tercera derivada de <img align="MIDDLE" alt="$f$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img6.gif" width="11" /> respecto a "<i>x</i>" que se denota <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{3}f(x)$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img515.gif" width="46" /> o <img align="MIDDLE" alt="$f'''(x)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img516.gif" width="38" />.<br />
La derivada de la tercera derivada es la cuarta derivada <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{4}f(x)$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img517.gif" width="46" /> y así podríamos continuar sucesivamente hasta la enésima derivada de <img align="MIDDLE" alt="$f$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img6.gif" width="11" /> que se denota por <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{n}f(x)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img518.gif" width="46" /> o <img align="MIDDLE" alt="$f^{(n)}(x)$" border="0" height="29" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img519.gif" width="43" />. Generalmente se habla del orden de la derivada; así la primera derivada es la derivada de primer orden, la segunda es la de segundo orden, la enésima derivada es la derivada de orden <i>n</i>.<br />
<span style="color: green;">Ejemplos:</span><br />
<ol>
<li>Determinar <img align="MIDDLE" alt="$g''(x)\; \mbox{si}\; g(x)=\sqrt{x^{2}+2x+3}$" border="0" height="30" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img520.gif" width="168" />, donde <img align="MIDDLE" alt="$D_{g}=I\!\!R$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img521.gif" width="50" /><br /><span style="color: green;">Solución:</span><br />
Obtenemos primero <img align="MIDDLE" alt="$g'(x)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img522.gif" width="31" /><br />
<img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{g'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{x^{2}+2x+3}}}$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img523.gif" width="128" /><br />
Luego:<br /><img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{g''(x)=\frac{\sqrt{x^{2}+2x+3}-(x+1)\cdot
\frac{(x+1)}{\sqrt{x^{2}+2x+3}}}{\sqrt{(x^{2}+2x+3)^{2}}}}$" border="0" height="57" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img524.gif" width="251" /> y se tiene que:<br />
<img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{g''(x)=\frac{2}{(x^{2}+2x+3)\sqrt{x^{2}+2x+3}}}$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img525.gif" width="206" /><br />
</li>
<li>Determinar <img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{f'''(x)\;\mbox{si}\;
f(x)=2x^{\frac{1}{3}}-4x^{\frac{2}{5}}+x}$" border="0" height="32" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img526.gif" width="180" /><br /><span style="color: green;">Solución:</span><br />
Se tiene que:<br />
<span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="42" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1034" width="151" /></span></span><br />
<span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="41" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1033" width="137" /></span></span><br />
Por último:<br />
<span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="43" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1032" width="170" /></span></span><br />
<br />
</li>
<li>Si <img align="MIDDLE" alt="$y=\sqrt{x}$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img530.gif" width="45" /> determinar <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{n}y$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img531.gif" width="28" />.<br />En este caso debemos dar una forma general para la derivada de orden <i>n</i>, partiendo de las regularidades que se presentan en las primeras derivadas que calculemos.<br />
Así:<br />
<span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="42" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image008.gif" v:shapes="_x0000_s1031" width="61" /></span></span><br />
<span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="44" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1030" width="159" /></span></span><br /><span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="46" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1029" width="158" /></span></span><br />
<span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="42" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image014.gif" v:shapes="_x0000_s1028" width="171" /></span></span><br /><span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="46" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image016.gif" v:shapes="_x0000_s1027" width="177" /></span></span><br />
<br />.<br />
.<br />
<span style="font-size: 12pt;"><span style="position: relative; top: 12pt;"><img border="0" height="45" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image018.gif" v:shapes="_x0000_s1026" width="253" /> </span><span style="position: relative; top: 3pt;"> <img border="0" height="19" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11_archivos/image020.gif" v:shapes="_x0000_s1025" width="36" /></span></span><br />
.<br />
</li>
<li>Obtener <img align="MIDDLE" alt="$D_{u}^{n}w \; \mbox{si}\; w=\displaystyle{\frac{1}{1+2u}}$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img539.gif" width="113" />.<br /><span style="color: green;">Solución:</span><br />Ejercicio para el estudiante<br />
</li>
</ol>
<span style="color: navy;">Una aplicación de la segunda derivada</span><br />
Anteriormente hemos estudiado que si <img align="MIDDLE" alt="$s = s(t)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img88.gif" width="47" /> nos indica la distancia de una partícula al origen en un tiempo <img align="BOTTOM" alt="$t$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img80.gif" width="8" />, entonces <img align="MIDDLE" alt="$D_{t}s(t)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img540.gif" width="39" /> es la velocidad en el tiempo<img align="BOTTOM" alt="$t$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img80.gif" width="8" />.<br />
Al calcular la derivada de la velocidad respecto al tiempo, es decir, al calcular <img align="MIDDLE" alt="$D_{t}v(t)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img541.gif" width="40" /> se obtiene la aceleración instantánea en el tiempo <img align="BOTTOM" alt="$t$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img80.gif" width="8" />. Si denotamos esta aceleración por <img align="MIDDLE" alt="$a(t)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img542.gif" width="25" /> se tiene que <img align="MIDDLE" alt="$a(t)=D_{t}^{2}s(t)$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img543.gif" width="80" />, es decir, la aceleración es la segunda derivada de la distancia respecto al tiempo.<br />
<span style="color: green;">Ejemplo:</span><br />
Sea <img align="MIDDLE" alt="$s=\displaystyle{\frac{32}{12+t^{2}}}\; \mbox{con}\; t\geq
0$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img544.gif" width="124" />, la ecuación que determina la distancia en el tiempo <img align="BOTTOM" alt="$t$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img80.gif" width="8" />(en segundos) de una partícula al origen en un movimiento rectilíneo. Determinar el tiempo, la distancia, y la velocidad en cada instante en que la aceleración es nula.<br />
<br /><span style="color: green;">Solución:</span><br />
Si <img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{s=\frac{32}{12+t^{2}}} $" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img545.gif" width="69" /> entonces la velocidad, <img align="BOTTOM" alt="$v$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img98.gif" width="10" /> está dada por:<br />
<img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{v(t)=\frac{-64t}{(12+t^{2})^{2}}}=s'(t)\; \mbox{y
la aceleraci\'on es}\;a=\frac{192t^{2}-768}{(12+t^{2})^{3}}=v'(t)$" border="0" height="45" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img546.gif" width="388" /><br />
Averigüemos el tiempo en que la aceleración se hace cero.<br />
<img align="MIDDLE" alt="$a(t)=0 \Leftrightarrow 192t^{2}- 768=0 \Leftrightarrow t^{2}=4
\Leftrightarrow t=2$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img547.gif" width="261" /><br />
Luego, la distancia recorrida cuando <img align="BOTTOM" alt="$t=2$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img548.gif" width="32" /> es <img align="BOTTOM" alt="$s=2$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img549.gif" width="33" /> metros y la velocidad en <img align="BOTTOM" alt="$t=2$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img548.gif" width="32" /> es <img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{v=\frac{-1}{2}\;m/seg}$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img550.gif" width="87" />.<br />
<span style="color: navy;">Otros ejemplos con la segunda derivada</span><br />
Si <img align="MIDDLE" alt="$y = f(x)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img5.gif" width="52" /> es la ecuación de una curva, se sabe que <img align="MIDDLE" alt="$f'(x)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img140.gif" width="32" /> determina la pendiente de la recta tangente a la gráfica de <img align="MIDDLE" alt="$f$" border="0" height="24" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img6.gif" width="11" /> en un punto <img align="MIDDLE" alt="$(x,y)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img551.gif" width="33" />.<br />
Se tiene que <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{2}y$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img552.gif" width="27" /> es la <span style="color: navy;">razón de cambio de la pendiente</span> de la recta tangente respecto a <img align="BOTTOM" alt="$x$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img16.gif" width="10" />. Más adelante utilizaremos la segunda derivada de una función para determinar los extremos relativos de una función y para determinar la concavidad de la gráfica de una función.<br />
<span style="color: green;">Ejemplos:</span><br />
<ol>
<li>Determinar la pendiente de la recta tangente en cada punto de la gráfica de la curva con ecuación <img align="MIDDLE" alt="$y=x^{4}+x^{3}-3x^{2}$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img553.gif" width="105" />, en los que la razón de cambio de la pendiente es cero.<br /><span style="color: green;">Solución:</span><br />
Se tiene que <img align="MIDDLE" alt="$y'=4x^{3}+3x^{2}-6x$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img554.gif" width="116" /> da la pendiente de la recta tangente a la curva.<br />
Además <img align="MIDDLE" alt="$y''=12x^{2}+6x-6$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img555.gif" width="112" /> determina la razón de cambio de la pendiente.<br />
Debemos averiguar los valores de <img align="BOTTOM" alt="$x$" border="0" height="11" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img16.gif" width="10" /> en los que esta razón de cambio es cero;<br />
Entonces <img align="MIDDLE" alt="$y''=0 \Leftrightarrow 6(2x-1)(x+1)=0 \Leftrightarrow x
=\displaystyle{ \frac{1}{2}} \; \mbox{\'o} \; x=1$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img556.gif" width="277" /><br />
Luego, cuando <img align="MIDDLE" alt="$x=\displaystyle{\frac{1}{2}}$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img557.gif" width="37" /> la pendiente es <img align="MIDDLE" alt="$\displaystyle{y'= 12(\frac{1}{4})+\frac{6}{2}-6=0}$" border="0" height="40" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img558.gif" width="135" /> y cuando <img align="MIDDLE" alt="$x=-1$" border="0" height="23" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img559.gif" width="44" /> la pendiente <img align="MIDDLE" alt="$y'$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img184.gif" width="13" /> también es cero.<br />
</li>
<li>Determinar la razón de cambio de la pendiente en <img align="MIDDLE" alt="$(3,27)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img560.gif" width="38" /> para la curva con ecuación <img align="MIDDLE" alt="$y=(2x-3)^{3}$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img561.gif" width="79" />.<br /><span style="color: green;">Solución:</span><br />
La razón de cambio de la pendiente está dada por la segunda derivada de la función, así:<br />
<img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{2}y=D_{x}(D_{x}y)=D_{x}[6(2x-3)^{2}]=12(2x-3)\cdot
2=24(2x-3)$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img562.gif" width="366" /><br />
En el punto con coordenadas <img align="MIDDLE" alt="$(3,27)$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img560.gif" width="38" /> la razón de cambio de la pendiente es:<br /><img align="MIDDLE" alt="$24(2\cdot 3-3)=24(6-3)=72$" border="0" height="26" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img563.gif" width="171" /><br />Luego <img align="MIDDLE" alt="$D_{x}^{2}y=72 \;\mbox{en}\;(3,27)$" border="0" height="27" src="https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/img564.gif" width="113" /><br /><br />https://tecdigital.tec.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/CALCULODIFERENCIAL/curso-elsie/derivadafuncion/html/node11.html</li>
</ol>
</td></tr>
</tbody></table>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-26616080317933576092015-05-22T20:23:00.000-07:002015-05-22T20:23:12.855-07:004.4 Diferenciación Logarítmica<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Con determinadas funciones, especialmente para la <strong>función potencial-exponencial</strong>, es aconsejable el empleo de la <strong>derivación logarítmica</strong>, ya que facilitan bastante el cálculo.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="derivación logarítmica" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_106.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="derivación logarítmica" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_107.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="derivación logarítmica" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_108.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="derivación logarítmica" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_109.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="derivación logarítmica" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_110.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<h3 class="v" style="color: #009933; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 20px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h3>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_27.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_270.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_281.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" width="422" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
.<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_282.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_28.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_280.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_281.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_282.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_283.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_7.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_70.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_71.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_72.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_73.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_251.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicamos <a href="http://www.vitutor.net/1/12.html" style="color: #990000; font-weight: bold; text-decoration: none;" title="definición de logaritmo">la definición de logaritmo</a>:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_252.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_253.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_254.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_255.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_256.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_257.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_258.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_259.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_260.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_261.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_262.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; left: 93.5px; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px;">
<span class="actividades_2_r"><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 1.25em; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_263.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 22.9599990844727px; word-spacing: 2.62400007247925px;">https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=694774449428121378#editor/target=post;postID=3954188779152104684</span></span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-49603649608463085142015-05-22T20:17:00.000-07:002015-05-22T20:19:06.874-07:004.3 Diferenciación implicita<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Para hallar la derivada en forma implícita no <strong>es necesario despejar y</strong>. Basta <strong>derivar miembro a miembro</strong>, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong>x'=1</strong>.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong>En general y'≠1</strong>.</div>
<div class="actividades_2_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<strong>Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'</strong>.</div>
<h3 class="v" style="color: #009933; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 20px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h3>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivación implicita" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/di.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivación implicita" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/di_0.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivación implicita" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/di_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivación implicita" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/di_2.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_10.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_100.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_101.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_102.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_103.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_104.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Cuando las funciones son más complejas vamos a utilizar una regla para facilitar el cálculo:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_12.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="t" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #036c37; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h4>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivación implícita" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_13_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> </div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivación implícita" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_13_10.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> </div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_14.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_15.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; left: 93.5px; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px;">
<span class="actividades_2_r"><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 1.25em; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_0_16.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 22.9599990844727px; word-spacing: 2.62400007247925px;">http://www.dervor.com/derivadas/derivacion_implicita.html</span></span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-42997427146861415492015-05-22T20:13:00.000-07:002015-05-22T20:13:20.955-07:004.2 Derivadas de Funciones Exponenciales<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>derivada de la función exponencial</strong> ea igual a la misma función por el logaritmo neperiano de la base y por la derivada del exponente.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivada de una función exponencial " class="cRedimensiona" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/r_4_3.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<h4 class="te" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #990000; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Derivada de la función exponencial de base e</h4>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>derivada de la función exponencial de base e</strong> ea igual a la misma función por la derivada del exponente.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img src="http://www.dervor.com/derivadas/images/r_4_4.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="t" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #036c37; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h4>
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_166.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_167.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_168.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_169.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_170.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_171.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_172.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_173.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_178.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_179.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_180.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_181.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_1_18.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_1_180.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_1_20.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_1_200.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_1_22.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_1_220.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_66.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_67.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_68.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_69.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; left: 93.5px; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px;">
<span class="actividades_r_ir"><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 1.25em; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_70.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 22.9599990844727px; word-spacing: 2.62400007247925px;">http://www.dervor.com/derivadas/derivada_exponencial.html</span></span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-31660436683559688422015-05-22T20:09:00.002-07:002015-05-22T20:09:59.009-07:004.1 Derivadas de Funciones Logaritmicas<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>derivada de un logaritmo</strong> en base a es igual a la derivada de la función dividida por la función, y por el logaritmo en base a de e.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivada de una función logarítmica" class="cRedimensiona" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/r_5_40_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Como <img alt="cambio de base" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/r_5_4.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" />, también se puede expresar así:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivada de una función logarítmica " class="cRedimensiona" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/r_5_41.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="te" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #990000; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Derivada de un logaritmo neperiano</h4>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>derivada del logaritmo neperiano</strong> es igual a la derivada de la función dividida por la función.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Derivada de un logaritmo neperiano" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/r_5_5.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
En algunos ejercicios es conveniente utilizar las propiedades de los logaritmos antes de derivar, ya que simplificamos el cálculo.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="producto" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/55.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cociente" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/56.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="potencia" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/57.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="raíz" src="http://www.vitutor.com/al/log/images/58.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="t" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #036c37; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h4>
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_11.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_110.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_15.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_150.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_151.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_152.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_187.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_188.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_189.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_190.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_191.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_192.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_193.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_194.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_195.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_196.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_197.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_198.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_10.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_100.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_18.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_180.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_14.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_141.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_142.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_71.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicando las propiedades de los logaritmos tenemos:</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_72.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_73.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_74.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_75.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_76.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_77.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_r_ir"><img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_78.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_182.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicando las propiedades de los logarítmos obtenemos:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_184.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_185.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; left: 93.5px; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px;">
<span class="actividades_2_r"><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 1.25em; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;"><img alt="derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_186.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 22.9599990844727px; word-spacing: 2.62400007247925px;">http://www.dervor.com/derivadas/derivada_logaritmo.html</span></span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-33367428840951155562015-05-22T18:50:00.001-07:002015-05-22T18:50:08.502-07:00IV. TOPICOS COMPLEMENTARIOS DE DIFERENCIACION<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
El alumno aprenderá el uso de técnicas avanzadas de derivación y sus</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
aplicaciones, para casos especiales como derivadas de funciones exponenciales,</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
funciones logarítmicas y funciones implícitas, entre otras. Comprenderá el</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
concepto de diferencial y sus aplicaciones.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/VBxX4r3yOK0/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/VBxX4r3yOK0?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-79184338633952213062015-05-22T18:37:00.001-07:002015-05-22T18:39:10.370-07:003.7 Aplicaciones para la ciencia económicas administrativas<div class="asangre" style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; vertical-align: baseline;">
Dentro de las ciencias sociales la economía es la ciencia que más utiliza matemáticas para sustentar sus teorías y contrastar las conclusiones de éstas con la evidencia empírica. Por lo que no es de extrañar que la enseñanza de las matemáticas en los grados y posgrados en economía tengan un papel prominente.</div>
<div style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 1.5em; vertical-align: baseline;">
La economía es una disciplina que por su propia naturaleza involucra magnitudes, de ahí que el uso de las matemáticas en su enseñanza sea primordial. De hecho, para el estudiante de economía aprender matemáticas no sólo le permite utilizar las herramientas para medir y comparar cantidades, sino que lo posibilita mediante el razonamiento abstracto para develar el comportamiento cualitativo de ciertas variables que han sido identificadas como relevantes para describir algún fenómeno económico.</div>
<div style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 1.5em; vertical-align: baseline;">
Las matemáticas ofrecen un extenso instrumental para analizar y comprender los eventos económicos, son un medio de expresión y razonamiento que le facilitan al economista la presentación de sus ideas. De esta forma, el profesional de la economía puede aproximarse a la explicación de los hechos económicos mediante la formulación de hipótesis susceptibles de hacerse operativas y expresarse en lenguaje matemático, el instrumento cobrará relevancia a la hora de realizar la deducción lógica de las premisas propuestas.</div>
<div style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 1.5em; vertical-align: baseline;">
Si bien es cierto que la deducción de las premisas puede hacerse por vías diferentes al lenguaje matemático, por ejemplo mediante el discurso literario, las matemáticas evitan caer en errores de interpretación de lo que se propone y discute; más aún, obligan al investigador a exponer de forma clara cada etapa del razonamiento, desde las hipótesis hasta las conclusiones. Lomelí y Rumbos (2010:5) defienden el uso de los modelos matemáticos, los autores señalan que “El lenguaje matemático previene contra esta falla [se refiere a la posible carencia de eslabones en el razonamiento del discurso literario] y pone por buen camino el esfuerzo creativo dentro de un marco teórico con estructura propia, evitando que éste divague sin sentido…”.<sup style="font-size: 0.75em; line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px;"><a href="http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/icea/n3/e4.html#nota1" id="n1" style="border: 0px; color: #3a7474; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">[1]</a></sup>Una de las bondades de utilizar a las matemáticas en el análisis económico, reside en arribar a conclusiones que no resultan obvias con la simple inspección de las premisas.</div>
<div style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 1.5em; vertical-align: baseline;">
A diferencia de lo que argumentan Lomelí y Rumbos, Streeten (2007) señala que el razonamiento matemático en la economía no está exento de borrosidad, argumenta que “(La borrosidad) entra en la economía matemática cuando a, b y c se identifican con personas, firmas o fincas individuales. La identificación de un símbolo preciso con una realidad a menudo ambigua y borrosa invita a la falta de precisión y obscurece los conceptos.”<sup style="font-size: 0.75em; line-height: normal; margin: 0px; padding: 0px;"><a href="http://www.uaeh.edu.mx/scige/boletin/icea/n3/e4.html#nota2" id="n2" style="border: 0px; color: #3a7474; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; outline: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;">[2]</a></sup> </div>
<div style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 1.5em; vertical-align: baseline;">
Por otra parte, de acuerdo con M. Allais (1978:541) “Las matemáticas constituyen un instrumento inigualable para probar la coherencia lógica de una teoría…”. Así, el uso de las matemáticas en la ciencia económica ayuda a no incurrir en errores de interpretación, ofrece claridad en las premisas y en las conclusiones de los modelos teóricos y constituyen una valiosa herramienta para evaluar la coherencia de la teoría.</div>
<div style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 1.5em; vertical-align: baseline;">
Otro argumento a favor de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas de economía, es la posibilidad de que los estudiantes de la disciplina –sobre todo en los posgrados- se aproximen al debate que acontece en las revistas especializadas tanto de teoría económica como de economía aplicada. La abrumadora mayoría de los artículos científicos que se publican en las citadas revistas, recurren al lenguaje matemático para exponer sus ideas. Al respecto Streeten (2007:52) dice que “Leontief revisó los artículos recientes de <em style="border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">The American Economic Review</em>, y encontró que el 54% correspondían a modelos matemáticos sin ningún dato”. Por lo que resulta indispensable que los estudiantes adquieran cierta destreza en el manejo de los métodos matemáticos.</div>
<div style="border: 0px; font-family: 'PT Serif', serif; font-size: 10pt; font-stretch: inherit; line-height: 1.3em; padding: 0px; text-align: justify; text-indent: 1.5em; vertical-align: baseline;">
Pese a todas las virtudes que se enuncian en este apartado sobre el uso de las matemáticas en la economía, actualmente existe un debate que cuestiona fuertemente la pertinencia de su uso en la economía. Al respecto Lawson (2003) Argumenta que los modelos matemáticos son irrelevante en la economía. En el siguiente apartado analizaremos los principales argumentos que se exponen en contra del uso de las matemáticas en economía.</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-71851961002070845742015-05-22T17:28:00.003-07:002015-05-22T17:31:44.177-07:003.6 La regla de cadena y potencia<img alt="Regla de la cadena y regla de la potencia" src="http://image.slidesharecdn.com/regladelacadenayregladelapotencia-120710132417-phpapp01/95/regla-de-la-cadena-y-regla-de-la-potencia-2-1024.jpg?cb=1341926724" height="480" width="640" /><br />
<img alt="Regla de la cadena y regla de la potencia" src="http://image.slidesharecdn.com/regladelacadenayregladelapotencia-120710132417-phpapp01/95/regla-de-la-cadena-y-regla-de-la-potencia-3-1024.jpg?cb=1341926724" height="480" width="640" /><br />
<img alt="Regla de la cadena y regla de la potencia" src="http://image.slidesharecdn.com/regladelacadenayregladelapotencia-120710132417-phpapp01/95/regla-de-la-cadena-y-regla-de-la-potencia-4-1024.jpg?cb=1341926724" height="480" width="640" /><br /><br />http://es.slideshare.net/willaren/regla-de-la-cadena-y-regla-de-la-potencia<br />
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-26012575250515709242015-05-22T17:06:00.002-07:002015-05-22T17:06:49.036-07:003.5 Reglas básicas de derivación<img src="http://liad94edcolo.blogspot.es/cache/media/files/00/270/722/2014/06/1401775802_slide-1-728.jpg" /><br /><img src="http://liad94edcolo.blogspot.es/cache/media/files/00/270/722/2014/06/1401775845_slide-2-728.jpg" />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-25110637095968592552015-05-22T17:00:00.000-07:002015-05-22T17:00:17.936-07:003.4 Diferenciabilidad y Continutinuidad<div style="color: #030000;">
<b><span style="background-color: white; color: red;">Parte B: Diferenciabilidad</span></b></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"><b>Nota </b>Para entender este tema, debes estar familiarizado con las derivadas y límites, como se explica en el capítulo sobre el tema en <i><span style="color: #aa00dd;">Cálculo Aplicado al Mundo Real.</span></i> Si te gusta, puedes revisar el <a href="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/Calcsumm3b.html">material del resumen del tema de derivadas y límites</a> o, para estudiarlo más detalladamente, el<a href="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/tutorials/frames2_4.html">tutorial en línea sobre derivadas y límites</a>.</span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;">Para empezar, recordando la definición de la derivada de una función, y lo que significa para una función ser diferenciable.</span></div>
<div style="color: #030000;">
</div>
<center style="color: #030000;">
<table bgcolor="EEEEFF" border="1" style="width: 90%px;"><tbody>
<tr><td><span style="background-color: white;"><b><span style="color: blue;">Derivada; Diferenciabilidad</span></b><br />La <b>derivada</b> de una función f en el punto a en su dominio se define por</span><ul><table><tbody>
<tr><td><span style="background-color: white;">f<span style="font-family: Courier;">'</span>(a)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">f(a+h) <span style="font-family: Courier;">-</span> f(a)<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="60" /><br />h</span></center>
</td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white;">Decimos que la función f es <b>diferenciable en el punto a en su dominio</b> si f<span style="font-family: Courier;">'</span>(a) existe.</span><br />
<span style="background-color: white;"><b><span style="color: blue;">Diferenciable en un subconjunto del dominio</span></b><br />La función f es <b>diferenciable en el subconjunto S de su dominio</b> si es diferenciable en cada punto de S.</span><br />
<b><span style="background-color: white; color: blue;">Nota</span></b><br />
<table><tbody>
<tr><td><span style="background-color: white;">Una función puede fallar ser diferenciable en el punto a si</span></td><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">f(a+h) <span style="font-family: Courier;">-</span>f(a)<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="60" /><br />h</span></center>
</td><td><span style="background-color: white;">no existe, o es infinito.</span></td></tr>
</tbody></table>
<span style="background-color: white;">En el primer caso, a veces tenemos una cúspide en la gráfica, y en el último caso, obtenemos un punto de tangencia vertical.</span><br />
<center>
<span style="background-color: white;"><img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/pics3/pic3.gif" /></span></center>
</td></tr>
</tbody></table>
</center>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"> <br /><sub><img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/elts/exiconw.gif" style="position: relative; top: -5px;" /></sub><span style="color: #330033; font-size: medium;"> <b>Ejemplo 1 </b><i>Funciones no diferenciables en puntos aislados</i></span></span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;">Determina los puntos de no diferenciabilidad de las siguientes funciones</span></div>
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td><b style="background-color: white;">(a)</b></td><td><span style="background-color: white;">f(x)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><span style="background-color: white;">(x<span style="font-family: Courier;">-</span>1)<sup>1/3</sup></span></td><td><span style="background-color: white;"> </span></td><td><b style="background-color: white;">(b)</b></td><td><span style="background-color: white;">g(x)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><span style="background-color: white;">|x+2|</span></td><td><span style="background-color: white;"> </span></td><td><b style="background-color: white;">(c)</b></td><td><span style="background-color: white;">r(x)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><center>
<span style="background-color: white;">x<sup>2<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="25" /><br />x <span style="font-family: Courier;">-</span> 1</sup></span></center>
</td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<div style="color: #030000;">
</div>
<div style="color: #030000;">
<span style="color: #330033; font-size: medium;"><b style="background-color: white;">Solución</b></span></div>
<img align="right" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/pics3/pic4.gif" style="color: #030000;" /><br />
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"><b>(a) </b>La regla de la potencia nos dice que f(x) = (x<span style="font-family: Courier;">-</span>1)<sup>1/3</sup> tiene derivada f<span style="font-family: Courier;">'</span>(x) = (1/3)(x<span style="font-family: Courier;">-</span>1)<sup><span style="font-family: Courier;">-</span>2/3</sup> en todas los puntos donde se define esta expresión, y no es diferenciable cuando (1/3)(x<span style="font-family: Courier;">-</span>1)<sup><span style="font-family: Courier;">-</span>2/3</sup>no se define. Porque (x<span style="font-family: Courier;">-</span>1) tiene un exponente negativo, f<span style="font-family: Courier;">'</span>(x) no está definido cuando x = 1, y por lo tanto f no es diferenciable ahí. De hecho, un cálculo directo muestra que</span></div>
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">f(1+h) <span style="font-family: Courier;">-</span> f(1)<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="60" /><br />h</span></center>
</td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">h<sup>1/3</sup><br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="10" /><br />h</span></center>
</td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">1<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="10" /><br />h<sup>2/3</sup></span></center>
</td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><span style="background-color: white;">+<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/gf/infty1.gif" />,</span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white; color: #030000;">mostrando que f no es diferenciable en x = 1.</span><br />
<div style="color: #030000;">
<img align="right" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/pics3/pic5.gif" /></div>
<table><tbody>
<tr><td><b style="background-color: white;">(b)</b></td><td><span style="background-color: white;">Porque g(x) = |x+2| =</span></td><td><span style="background-color: white;"><img height="35" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/LB.GIF" width="4" /></span></td><td><span style="background-color: white;"><span style="font-family: Courier;">-</span>(x+2)<br /><br />x+2</span></td><td><span style="background-color: white;"> </span></td><td><span style="background-color: white;">si x <img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/gf/lte.gif" /> <span style="font-family: Courier;">-</span>2<br /><br />si x > <span style="font-family: Courier;">-</span>2</span></td><td><span style="background-color: white;"> ,</span></td></tr>
</tbody></table>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;">y que ya sabemos que los <span style="font-family: Courier;">-</span>(x+2) y x+2 son diferenciables, el único punto en el que puede salir algo mal es cuando x = <span style="font-family: Courier;">-</span>2. En este punto, podemos calcular el límite del cociente de la diferencia directamente:</span></div>
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">f(<span style="font-family: Courier;">-</span>2+h) <span style="font-family: Courier;">-</span> f(<span style="font-family: Courier;">-</span>2)<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="75" /><br />h</span></center>
</td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">|h|<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="10" /><br />h</span></center>
</td><td><span style="background-color: white;">.</span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white;"><span style="color: #030000;">Sin embargo, este límite no existe (ver el ejemplo 2 en la sección 6 del capitulo sobre derivadas en</span><i style="color: #030000;"><span style="color: #aa00dd;">Cálculo Aplicado al Mundo Real</span></i><span style="color: #030000;">) ya que los límites izquierdo y derecho son diferentes.</span></span><img align="right" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/pics3/pic6.gif" style="color: #030000;" /><br />
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"><b>(c) </b>La regla del cociente nos dice que r(x) = x<sup>2</sup>/(x <span style="font-family: Courier;">-</span> 1) es diferenciable en todos los puntos excepto en x = 1. Sin embargo, x = 1 no está en el dominio de r, y por lo tanto r es diferenciable en todos los puntos de su dominio.</span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;">Como vemos en la gráfica a la derecha, no hay puntos de tangencia vertical o cúspides.</span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="color: #330033; font-size: medium;"><b style="background-color: white;">Antes de seguir...</b></span></div>
<span style="background-color: white; color: #030000;">Como se puede ver, las gráficas proporcionan información inmediata en cuanto a dónde debe buscar un punto de no diferenciabilidad: un punto donde parece que hay un cúspide o una tangente vertical.</span><br />
<div style="color: #030000;">
</div>
<hr style="color: #030000;" />
<div style="color: #030000;">
</div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;">Aquí está uno para ti.</span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"><sub><img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/elts/exiconw.gif" style="position: relative; top: -5px;" /></sub><span style="color: #330033; font-size: medium;"> <b>Ejemplo 2 </b><i>Puntos de no difereciabilidad</i></span></span></div>
<div style="color: #030000;">
</div>
<form name="theForm1" style="color: #030000;">
<ul><table><tbody>
<tr><td><b><span style="background-color: white; color: #aa00dd;">P</span></b></td><td><span style="background-color: white;">f(x) = (x<span style="font-family: Courier;">-</span>1)<sup>4/3</sup> es</span></td><td><select name="CHOICE1"> <option selected="">Selecciona una </option><option>no diferenciable </option><option>diferenciable </option><option>indefinida </option></select></td><td><span style="background-color: white;">en x = 1</span></td><td><span style="background-color: white;"><img name="picQ1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/elts/smallblank.gif" /></span></td><td><span style="background-color: white;"><input type="button" value="Verificar" /></span></td></tr>
<tr><td><b><span style="background-color: white; color: #aa00dd;">P</span></b></td><td><span style="background-color: white;">f(x) = (x<span style="font-family: Courier;">-</span>1)<sup>2/3</sup> es</span></td><td><select name="CHOICE2"> <option selected="">Selecciona una </option><option>no diferenciable </option><option>difereniable </option><option>indefinida </option></select></td><td><span style="background-color: white;">en x = 1</span></td><td><span style="background-color: white;"><img name="picQ2" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/elts/smallblank.gif" /></span></td><td><span style="background-color: white;"><input type="button" value="Verificar" /></span></td></tr>
<tr><td><b><span style="background-color: white; color: #aa00dd;">P</span></b></td><td><span style="background-color: white;">f(x) = (x<span style="font-family: Courier;">-</span>1)<sup><span style="font-family: Courier;">-</span>1/3</sup> es</span></td><td><select name="CHOICE3"> <option selected="">Selecciona una </option><option>no diferenciable </option><option>diferenciable </option><option>indefinida </option></select></td><td><span style="background-color: white;">en x = 1</span></td><td><span style="background-color: white;"><img name="picQ3" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/elts/smallblank.gif" /></span></td><td><span style="background-color: white;"><input type="button" value="Verificar" /></span></td></tr>
<tr><td><b><span style="background-color: white; color: #aa00dd;">P</span></b></td><td><span style="background-color: white;">f(x) = |x<span style="font-family: Courier;">-</span>1|<sup>4/3</sup> es</span></td><td><select name="CHOICE4"> <option selected="">Selecciona una </option><option>no diferenciable </option><option>diferenciable </option><option>indefinida </option></select></td><td><span style="background-color: white;">en x = 1</span></td><td><span style="background-color: white;"><img name="picQ4" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/elts/smallblank.gif" /></span></td><td><span style="background-color: white;"><input type="button" value="Verificar" /></span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
</form>
<div style="color: #030000;">
</div>
<hr style="color: #030000;" />
<div style="color: #030000;">
</div>
<div style="color: #030000;">
</div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"><b><span style="color: #aa00dd;">P </span></b>En <a href="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/contanddiff.html">Parte A</a> hablamos de continuidad, y aquí hablamos de diferenciabilidad. ¿Son todas las funciones continuas son diferenciables? ¿Todas las funciones diferenciables son continuas?<br /><b><span style="color: #aa00dd;">R </span></b>Brevemente:<br />(a) No todas las funciones continuas son diferenciables. Por ejemplo, la función de forma cerrada f(x) = |x| es continua en cada número real (incluyendo x = 0), pero no diferenciable en x = 0.<br />(b) Sin embargo, cada función diferenciable es continua. Más precisamente, tenemos el siguiente teorema.</span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"><sub><img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/elts/exiconw.gif" style="position: relative; top: -5px;" /></sub><span style="color: #330033; font-size: medium;"><b> Teorema </b><i>Diferenciabilidad implica continuidad</i></span></span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;">Si f es diferenciable en a, entonces es continua en a.</span></div>
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;"><span style="color: #330033; font-size: medium;"><b>Prueba</b></span><br />Supongamos que f es diferenciable en el punto x = a. Entonces sabemos que</span></div>
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">f(a+h) <span style="font-family: Courier;">-</span> f(a)<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="60" /><br />h</span></center>
</td><td><span style="background-color: white;">existe, e igual f<span style="font-family: Courier;">'</span>(a).</span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white; color: #030000;">Por lo tanto,</span><br />
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td><span style="background-color: white;">f(a+h) <span style="font-family: Courier;">-</span>f(a)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td valign="top"><center>
<span style="background-color: white;">f(a+h) <span style="font-family: Courier;">-</span>f(a)<br /><img height="1" src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/FR.GIF" width="60" /><br />h</span></center>
</td><td valign="top"><span style="background-color: white;"><sup>.</sup>h</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><span style="background-color: white;">f<span style="font-family: Courier;">'</span>(a)<sup>.</sup> 0 = 0.</span></td><td><span style="background-color: white;"> <span style="color: #aa00dd;">Límite del producto = producto de los límites</span></span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white; color: #030000;">Esto da</span><br />
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td><span style="background-color: white;">f(a+h)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />h<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td><span style="background-color: white;">[f(a+h) <span style="font-family: Courier;">-</span> f(a)] + f(a)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><span style="background-color: white;">0 + f(a) = f(a).</span></td><td><span style="background-color: white;"> <span style="color: #aa00dd;">Límite de la suma = suma de los límites</span></span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white;"><span style="color: #030000;">Si tomamos x = a+h, entonces h = x</span><span style="color: #030000; font-family: Courier;">-</span><span style="color: #030000;">a, y el resultado anterior puede escribirse como</span></span><br />
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />x<span style="font-family: Courier;">-</span>a<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />0</span></td><td><span style="background-color: white;">f(x)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><span style="background-color: white;">f(a).</span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white; color: #030000;">En otras palabras,</span><br />
<ul style="color: #030000;"><table><tbody>
<tr><td align="center"><span style="background-color: white;">lim<br />x<img src="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/SYMB/RAR.GIF" />a</span></td><td><span style="background-color: white;">f(x)</span></td><td><span style="background-color: white;">=</span></td><td><span style="background-color: white;">f(a),</span></td></tr>
</tbody></table>
</ul>
<span style="background-color: white; color: #030000;">que significa que f es continua en x = a.</span><br />
<div style="color: #030000;">
<span style="background-color: white;">Ahora puedes probar el resto de los ejercicios en los <a href="http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/canddex.html">ejercicios para este tema</a>.</span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-91334278694392165852015-05-22T16:55:00.000-07:002015-05-22T16:55:50.971-07:003.3 La Derivada como razón de cambio<img alt="La derivada como razon de cambio" src="http://image.slidesharecdn.com/laderivadacomorazondecambio-120710132235-phpapp01/95/la-derivada-como-razon-de-cambio-2-1024.jpg?cb=1341926590" height="480" width="640" /><br />
<img alt="La derivada como razon de cambio" src="http://image.slidesharecdn.com/laderivadacomorazondecambio-120710132235-phpapp01/95/la-derivada-como-razon-de-cambio-3-1024.jpg?cb=1341926590" height="480" width="640" /><br /><br />http://es.slideshare.net/willaren/la-derivada-como-razon-de-cambio-13597361<br />
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-36484053334510016092015-05-22T16:46:00.000-07:002015-05-22T16:46:12.979-07:003.2 Diferenciación de función por incrementos<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si f(x) es una función derivable, la <strong>diferencial de una función</strong>correspondiente al incremento h de la variable independiente, es el producto <strong>f'(x) · h</strong>.</div>
<div class="actividades_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>diferencial de una función</strong> se representa por dy.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dif.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dif_0.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<h3 class="r" style="clear: left; color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Interpretación geométrica</h3>
<div class="actividades_2" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial de una función" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dife.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dife_2.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Diferencial" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/dife_20.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" width="" /></div>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>diferencial en un punto </strong>representa el incremento de la ordenada de la tangente, correspondiente a un incremento de la variable.</div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="t" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #036c37; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h4>
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_112.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_113.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_114.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="diferencial de las funciones" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_115.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_264.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_265.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_g"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_266.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_267.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_268.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_269.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_270.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_271.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_272.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Aplicamos <a href="http://www.vitutor.net/1/12.html" style="color: #990000; font-weight: bold; text-decoration: none;" title="definición de logaritmo">la definición de logaritmo</a>:</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_273.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_274.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_275.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_276.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Un cuadrado tiene 2 m de lado. determínese en cuánto aumenta el área del cuadrado cuando su lado lo hace en un milímetro. Calcúlese el error que se comete al usar diferenciales en lugar de incrementos.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_17.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_170.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_171.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/4_172.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Hallar la variación de volumen que experimenta un cubo, de arista 20 cm, cuando ésta aumenta 0.2 cm su longitud.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_7.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="cálculo de derivadas" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_0_70.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Calcula el error absoluto y relativo cometido en el cálculo del volumen de una esfera de 12.51 mm de diámetro, medido con un instrumento que aprecia milésimas de centímetro.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_279.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_280.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_281.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Si el lugar de <img alt="raíz" class="i" height="22" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_277.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> se halla <img alt="raíz" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_278.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" width="96" />. ¿Cuáles son las aproximaciones del error absoluto y relativo?</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_282.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span class="actividades_2_r"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_283.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; left: 93.5px; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px;">
<span class="actividades_2_r"><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 1.25em; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; word-spacing: 2.62400007247925px;"><img alt="cálculo de derivadas" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_284.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span></span><br /><br /><span style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 22.9599990844727px; word-spacing: 2.62400007247925px;">http://www.dervor.com/derivadas/diferencial.html</span></span></span></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com6tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-76938749693648898972015-05-22T16:35:00.000-07:002015-05-22T16:35:01.513-07:003.1 Definición de una derivada<h2 class="v" style="color: #009933; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 15.0879993438721px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Derivada en un punto</h2>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
La <strong>derivada</strong> de una función f(x) en un <strong>punto x = a</strong> es el <strong>valor del límite</strong>, si existe, del <strong>cociente incremental</strong> cuando el <strong>incremento de la variable tiende a cero</strong>.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/z_0_5.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Interpretación geométrica" class="cRedimensiona" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/d_0_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="t" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #036c37; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplos</h4>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Calcular la <strong>derivada</strong> de la función f(x) = 3x<sup>2</sup> en el punto x = 2.</div>
<div class="actividades_2_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada en un punto" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_3.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada en un punto" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_4.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada en un punto" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_5.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Hallar la <strong>derivada</strong> de la función f(x) = x<sup>2</sup> + 4x − 5 en x = 1.</div>
<div class="actividades_2_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada en un punto" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_7.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada en un punto" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_8.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada en un punto" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_9.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada en un punto" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_10.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Calcular la <strong>derivada</strong> de <img alt="función" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_127.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> en x = <span class="actividades_v">−</span>5.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_131.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_132.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_133.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_134.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Hallar la <strong>derivada</strong> de <span class="actividades_g" style="margin-top: 30px;"><img alt="función" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_128.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></span> en x = 1.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_135.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_136.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_137.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_138.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Determinar la <strong>derivada</strong> de <img alt="función" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_129.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> en x = 2.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_139.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_140.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="derivada" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_141.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_v" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Calcula el valor de la <strong>derivada</strong> <img src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_2.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> en x = 2.</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Cálculo de derivadas por la definición" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_2_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Cálculo de derivadas por la definición" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_2_11.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Cálculo de derivadas por la definición" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_2_12.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Cálculo de derivadas por la definición" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_2_13.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Hallar la <strong>derivada</strong> de <img alt="función" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_130.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> en x = 3.</div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Cálculo de derivadas por la definición" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_3_1.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Cálculo de derivadas por la definición" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_3_10.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Cálculo de derivadas por la definición" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/5_3_11.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h2 class="r" style="color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 15.0879993438721px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Derivadas laterales</h2>
<h3 class="r" style="clear: left; color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span style="color: black;">Derivada por la izquierda</span></h3>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="Drerivada por la izquierda" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/z_0_10.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<h3 class="r" style="clear: left; color: #cd0001; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 14.431999206543px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin-left: 37.390625px; margin-right: 1em; padding-left: 2em; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<span style="color: black;">Derivada por la derecha</span></h3>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img src="http://www.dervor.com/derivadas/images/z_0_11.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_r" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Una <strong>función es derivable</strong> en un punto si, y sólo si, es derivable por la izquierda y por la derecha en dicho punto y las <strong>derivadas laterales coinciden</strong>.</div>
<br style="font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; word-spacing: 2.62400007247925px;" />
<h4 class="t" style="background: rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #036c37; font-family: 'Lucida Sans Unicode', 'Lucida Grande', sans-serif; font-size: 13.7760000228882px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 19.6800003051758px; margin: 0px; padding: 0px; text-indent: 7.5%; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Ejemplo</h4>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Estudiar el valor de la <strong>derivada</strong> de <img alt="función" class="i" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_25.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /> en x = 0</div>
<div class="actividades_2_r_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="función" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_26.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_2_v_ir" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 93.5px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; top: 10px; width: 561px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
<img alt="función" src="http://www.dervor.com/derivadas/images/0_27.gif" style="margin: 1.25em; max-width: 85%; padding-bottom: 0.2em; padding-top: 0.2em; vertical-align: middle;" /></div>
<div class="actividades_g" style="border: 0px; font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: 13.1199998855591px; left: 37.390625px; letter-spacing: 1.31200003623962px; line-height: 1.75em; margin: 30px 2em 2em; padding: 0px; position: relative; text-indent: 2.5em; width: 635.796875px; word-spacing: 2.62400007247925px;">
Como no coinciden las <strong>derivadas laterales l</strong>a función no tiene derivada en x = 0.</div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-19093662020034177352015-05-22T16:16:00.000-07:002015-05-22T16:16:09.502-07:00UNIDAD III. DERIVADA DE UNA FUNCION<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
El alumno entenderá el concepto de derivada y su interpretación geométrica y</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
como razón de cambio. Utilizará la definición de la derivada para obtener algunas</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
reglas de derivación. Aplicará las reglas de derivación en la resolución de</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
problemas que involucren los conceptos de tasa instantánea de cambio, tangente</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
a una curva en un punto; y medida marginal de funciones de costo, utilidad, ingreso y producción.</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /><iframe width="320" height="266" class="YOUTUBE-iframe-video" data-thumbnail-src="https://i.ytimg.com/vi/xx6bIjehplA/0.jpg" src="https://www.youtube.com/embed/xx6bIjehplA?feature=player_embedded" frameborder="0" allowfullscreen></iframe></div>
<br />Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-72872476576943226062015-05-22T16:09:00.002-07:002015-05-22T16:09:18.303-07:002.6 Aplicaciónes ala ciencias económico administrativa: Interés compuesto, Limite de la Función costo y promedio<div align="justify">
<b><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span style="color: #000099;"><span>Aplicaciones en Economía</span></span><span><span style="color: #993366;">En la Economía también es importante considerar la variación de una cantidad respecto a otra. Por ejemplo la demanda de un producto respecto a su precio, o el precio de un producto respecto a su costo de producción o la utilidad obtenida en la venta de un producto, con relación al costo de producción, etc.</span></span></span></b></div>
<div align="justify">
<b><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span><span style="color: #993366;">Por lo anterior, es muy importante la representación de las cantidades relacionadas en forma de funciones que puedan ser derivables, no obstante que los datos que se manejan sean discretos, por ejemplo cuando se establece la función de costo <img align="absmiddle" height="21" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_00.gif" width="36" />, la variable <span style="color: black;">x</span> representa unidades de cierta mercancía.</span></span></span></b></div>
<div align="justify">
<b><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span style="color: #000099;"><span>Objetivo</span></span><span><span style="color: #993366;">Resolver algunos problemas sencillos en Economía.</span></span></span></b></div>
<div align="justify">
<b><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span style="color: #000099;"><span>Conceptos previos</span></span></span></b><br /><b><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span><span style="color: #993366;">En Economía se suele describir la variación de una cantidad respecto a otra mediante un concepto llamado<span style="color: black;"> promedio</span> que expresa la variación de una cantidad sobre un rango específico de valores de otra y </span></span></span></b><b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">un concepto llamado <span style="color: black;">marginal</span> que expresa el cambio instantáneo en una cantidad respecto a la otra.</span></b></div>
<b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">Un símil de los conceptos anteriores en Física serían los conceptos de velocidad promedio y velocidad instantánea o lo que geométricamente serían la pendiente de la recta secante y la pendiente de la recta tangente, respectivamente.</span></b><br />
<ul>
<li><div align="justify">
<b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">Un ejemplo:</span></b><div align="justify">
<ul>
<li><b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">Si </span><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span><span style="color: #993366;"><img align="absmiddle" height="21" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_00.gif" width="36" /> </span></span></span><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">es la función que representa el <span style="color: black;">Costo Total</span> en unidades monetarias para producir <span style="color: black;">x</span> unidades de cierta mercancía:</span></b></li>
<li><b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">El <span style="color: black;">costo promedio</span> de producción de cada unidad, sería el costo total entre la cantidad de unidades de mercancía producidas, es decir: <img align="absmiddle" height="41" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_01.gif" width="85" />, a la cual se le llama </span>función del Costo Promedio.</b></li>
<li><b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">El</span> costo marginal cuando <img align="absmiddle" height="24" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_03.gif" width="40" /> es <img align="absmiddle" height="24" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_02.gif" width="44" />, si esta cantidad existe.<span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;"> Y se interpreta como la <span style="color: black;">razón de cambio instantánea del Costo Total</span> con respecto al cambio unitario en las unidades producidas, cuando se producen </span><img align="absmiddle" height="24" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_03.gif" width="40" /> <span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">unidades.</span></b></li>
<li><b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">De manera similar <img align="absmiddle" height="24" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_04.gif" width="44" />sería el <span style="color: black;">Costo Promedio Marginal</span> cuando </span><img align="absmiddle" height="24" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_03.gif" width="40" /> <span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">y que representa <span style="color: black;">la razón de cambio instantánea del Costo Promedio</span> cuando </span><img align="absmiddle" height="24" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/aplica05_03.gif" width="40" /><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">.</span></b></li>
</ul>
</div>
</div>
</li>
<li><div align="justify">
<div align="justify">
<span style="color: #993366;">Otro ejemplo</span><div align="justify">
<div align="justify">
<ul>
<li><b><span style="color: #993366; font-family: Arial,Helvetica;">Si p es el <span style="color: black;">precio de unitario</span> de cierta mercancía y x el número de unidades de dicha mercancía. Es natural pensar que la cantidad solicitada por los consumidores en el mercado, dependa de su precio. Es natural pensar que<span style="color: black;"> "a menor precio, mayor demanda y a mayor precio, menor demanda"</span>.</span></b></li>
<li><span style="color: #993366;"><strong>A veces también es posible considerar que el precio de un producto se puede establecer en función de su demanda:<span style="color: black;"> "a mayor demanda menor precio"</span>. En este caso, tendríamos <span style="color: black;">p = g(x)</span> que se llamaría <span style="color: black;">función de demanda</span> o inclusive podría establecerse mediante una <span style="color: black;">ecuación de demanda</span>. A la gráfica correspondiente que relaciona cantidad x solicitada y el precio p, los economistas acostumbran llamarle <span style="color: black;">curva de la demanda</span>.</strong></span></li>
</ul>
<div align="center">
<strong><span style="color: #993366;"><img height="219" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/figura05_01.GIF" width="217" /><br /><span style="color: black;">Aquí un caso típico de curva de demanda</span></span></strong></div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<ul>
<li><span style="color: #993366;"><strong>Un caso típico: La demanda de un cierto producto es nula cuando el precio es muy alto (p=18), mientras que el consumo máximo de dicho producto en una familia no puede pasar de cierto valor (6 unidades) aun que el precio fuese cero.</strong></span></li>
<li><strong><span style="color: #993366;">Derivado de estos conceptos, se tiene la<span style="color: black;"> función de Ingreso Total, R(x) = x P(x)</span>, es decir: la cantidad de unidades vendidadas, por el precio de las mismas.</span></strong></li>
<li><div align="justify">
<strong><span style="color: #993366;">Y además la función de <span style="color: black;">Ingreso Marginal, R'(x) = P(x) + x P'(x)</span>, que representaría la razón de cambio del ingreso total para cada x.</span></strong></div>
</li>
</ul>
</li>
</ul>
<b><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span style="color: #000099;"><span>Ejemplos</span></span><span><span style="color: #993366;">En los ejemplos se realizan diversos cálculos referentes a los conceptos anteriores de Economía.</span></span></span></b><br />
<div align="center">
Da clic en un ejemplo, ejecútalo y da clic en el icono de reiniciar <img align="absmiddle" height="20" src="http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/Images/reiniciar.GIF" width="18" /><br /></div>
<div align="justify">
<b><span style="font-family: Arial,Helvetica;"><span style="color: #000099;"><span>Ejercicios</span></span><span><span style="color: #993366;">En los ejercicios siguientes, se plantea un problema sobre la producción de ciertas mercancias, conociendo la función del Costo Total y donde se desea conocer la razón de cambio en los costos de producción, para valorar la conveniencia de la inversión. Recuerda que debes tomar lápiz y papel para intentar resolverlo.<br /><br />http://www.objetos.unam.mx/matematicas/matema/Daplica/da_aplicacion05_d.html</span></span></span></b></div>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-5989318530433433170.post-30601298249637418582015-05-22T15:44:00.002-07:002015-05-22T15:45:15.338-07:002.5 Continuidad y Discontinuidad<img alt="Continuidad-discontinuidad y limites de una funcion" src="http://image.slidesharecdn.com/actividad3-090517055945-phpapp01/95/continuidaddiscontinuidad-y-limites-de-una-funcion-1-728.jpg?cb=1242540017" height="480" width="640" /><br />
<img alt="Continuidad-discontinuidad y limites de una funcion" src="http://image.slidesharecdn.com/actividad3-090517055945-phpapp01/95/continuidaddiscontinuidad-y-limites-de-una-funcion-2-1024.jpg?cb=1242540017" height="480" width="640" /><br />
<img alt="Continuidad-discontinuidad y limites de una funcion" src="http://image.slidesharecdn.com/actividad3-090517055945-phpapp01/95/continuidaddiscontinuidad-y-limites-de-una-funcion-3-1024.jpg?cb=1242540017" height="480" width="640" /><br />
<ul class="j-transcripts transcripts no-bullet" itemprop="text" itemscope="" itemtype="http://schema.org/Text" style="background-color: #eeeeee; box-sizing: inherit; list-style: none; margin: 0px 0px 1.42857rem; padding: 0px;">
<li itemprop="text" style="box-sizing: inherit; color: #3b3835; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Roboto, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.6; margin: 0px; padding: 0px;">1. CONTINUIDAD Una función es continua en un intervalo si se puede dibujar la gráfica en dicho intervalo de un solo trazo. Es una función polinómica y es continua en todo su dominio</li>
<li itemprop="text" style="box-sizing: inherit; color: #3b3835; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Roboto, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 1.6; margin: 0px; padding: 0px;"><a href="http://image.slidesharecdn.com/actividad3-090517055945-phpapp01/95/continuidaddiscontinuidad-y-limites-de-una-funcion-2-728.jpg?cb=1242540017" style="background-color: transparent; box-sizing: inherit; color: #008ed2; line-height: inherit; text-decoration: none;" target="_blank" title="View slide 2 image">2. </a>DISCONTINUIDAD Una función es discontinua en un punto si la gráfica de la función se “rompe” en dicho punto. Es una función racional discontinua en x = 0 Es discontinua en el conjunto de los números enteros</li>
<li itemprop="text" style="box-sizing: inherit; margin: 0px; padding: 0px;"><a href="http://image.slidesharecdn.com/actividad3-090517055945-phpapp01/95/continuidaddiscontinuidad-y-limites-de-una-funcion-3-728.jpg?cb=1242540017" style="background-color: transparent; box-sizing: inherit; color: #008ed2; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, Roboto, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: inherit; text-decoration: none;" target="_blank" title="View slide 3 image">3. </a><span style="color: #3b3835; font-family: Helvetica Neue, Helvetica, Roboto, Arial, sans-serif;"><span style="font-size: 14px; line-height: 1.6;">LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO El límite de una función f(x) en x=a es el valor al que se aproxima la función f(x) cuando la variable independiente x se aproxima al valor x=a . Se representa por : Se lee “límite de f(x) cuando x tiende hacia a ”</span></span><br /><br /><span style="color: #3b3835; font-family: Helvetica Neue, Helvetica, Roboto, Arial, sans-serif;"><span style="font-size: 14px; line-height: 22.3999996185303px;">http://es.slideshare.net/guest69a904/continuidaddiscontinuidad-y-limites-de-una-funcion</span></span></li>
</ul>
Anonymoushttp://www.blogger.com/profile/07129842003805514355noreply@blogger.com0